icon
Kunnskapsgnist
Logg inn
MattenøttMatematikkFysikk
Våre apper ▾
Om oss⌕

Matriser og ligningssett

Oppgaver med matriser

Publisert 13. juli 2023
Sist oppdatert 14. mars 2026

Velg type oppgaver:

Vis kun løste/uløste oppgaver

Antall oppgaver: 9

Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.

Tips 2: Løs oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.

Tips 3: Finner du feil? Vi setter stor pris på at du melder inn feil via lenken nederst til venstre.

Tips 4: Logg inn (gratis) for å lagre hvilke oppgaver du har løst.

Tips 5: Du kan se de hint og løsningsforslag for de første 3 oppgavene. Abonner for å få tilgang til alle hint og løsningsforslag.


Oppgave 1

Gitt følgende matriser:

$$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)\!\!, B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)\!\!, C = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 0 & 0 \end{array} \right)\!\!, D = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \end{array} \right)\!\!, E = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right) $$
  1. Hvilke(n) er på trappeform?
  2. Hvilke(n) er på redusert trappeform?
Oppgave 2

Gitt et ligningssett:

$$ \begin{aligned} x - 3y + 2z &= -12 \\ 2x + y - z &= 5 \\ 4x + 2y - z &= 7 \end{aligned} $$
  1. Skriv ligningsystemet på vektorform, $Ax = b$
  2. Regn ut $\det(A)$
  3. Har ligningsystemet én løsning, uendelig mange eller ingen løsninger?
  4. Løs ligningssystemet ved hjelp av radoperasjoner
Oppgave 3

Gitt et ligningssett:

$$ \begin{aligned} 3x + 2y + 4z &= 4 \\ x - 2y + 5z &= 7 \\ 2x + y - 3z &= -15 \end{aligned} $$
  1. Skriv ligningsystemet på vektorform, $Ax = b$
  2. Regn ut $\det(A)$
  3. Har ligningsystemet én løsning, uendelig mange eller ingen løsninger?
  4. Løs ligningssystemet ved hjelp av radoperasjoner
Oppgave 4

Gitt et ligningssett:

$$ \begin{aligned} x + 5y - z &= 1 \\ 2x - y + 2z &= -1 \\ 5x + 3y + 3z &= -1 \end{aligned} $$
  1. Skriv ligningsystemet på vektorform, $Ax = b$
  2. Regn ut $\det(A)$
  3. Har ligningsystemet én løsning, uendelig mange eller ingen løsninger?
  4. Løs ligningssystemet ved hjelp av radoperasjoner
Oppgave 5

Gitt et ligningssett:

$$ \begin{aligned} 4x + y - 2z &= 5 \\ x - 2y + 2z &= 9 \\ x + 2y - z &= 1 \end{aligned} $$
  1. Skriv ligningsystemet på vektorform, $Ax = b$
  2. Regn ut $\det(A)$
  3. Har ligningsystemet én løsning, uendelig mange eller ingen løsninger?
  4. Løs ligningssystemet ved hjelp av radoperasjoner
  5. Vis at den inverse matrisen til $A$ er:$$B = \frac{1}{13} \left(\begin{array}{ccc} 2 & 3 & 2 \\ -3 & 2 & 10 \\ -4 & 7 & 9 \end{array} \right)$$
  6. Løs ligningssystemet ved hjelp av den inverse matrisen
Oppgave 6

Gitt matrisen:

$$ A = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & t \\ 1 & 3t & 25 \\ 0 & t & 8 \end{array} \right) $$
  1. Regn ut $\det(A)$
  2. For hvilke verdier av $t$ har $A$ en invers matrise?
  3. For hvilke verdier av $t$ har følgende ligningssett én løsning?$$\begin{aligned}2x + y + tz &= 1 \\ x + 3ty + 25z &= 12 \\ ty + 8z &= 4 \end{aligned}$$
Oppgave 7
  1. Finn den inverse matrisen til følgende matrise dersom den eksisterer:$$A = \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{array} \right)$$
  2. Løs følgende ligningssystem:$$ \begin{aligned} 2x + 3y &= 0 \\ 5x + 7y &= 1 \end{aligned} $$
  3. Løs følgende ligningssystem:$$ \begin{aligned} 2x + 3y &= 5 \\ 5x + 7y &= 13 \end{aligned} $$
Oppgave 8

Gitt en matrise:

$$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0 \end{array} \right)$$
  1. Finn determinanten til $A$
  2. Finn den inverse matrisen til $A$ dersom den eksisterer
  3. Løs følgende ligningssystem:$$\begin{aligned} x + 2y + 3z &= 9 \\ y + 4z &= 11 \\ 5x + 6y &= 4 \end{aligned} $$
Oppgave 9

Gitt tre matriser:

$$ A = \left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & -1 \\ 4 & 1 & 0 \end{array} \right), B = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 0 & 1 \\ 4 & 0 & -3 \\ 18 & -1 & -14 \end{array} \right), C = \left( \begin{array}{ccc} -1 \\ 2 \\ 8 \end{array} \right) $$
  1. Regn ut $AB$ og $BC$
  2. Finn den inverse matrisen til $A$ dersom den eksisterer
  3. Løs følgende ligningssystem:$$ \begin{aligned} 3x + y &= -1 \\ -2x + 4y - z &= 2 \\ 4x + y &= -2 \end{aligned} $$
Matematikk
📩 Send ønske 📩
👍🏼 Ros og ris 👎🏼
🛠️ Meld feil 🛠️
Logg inn
Symboler:
For abonnenter
★ Utfordring ★
Interaktiv
Dypdykk Dypdykk Dypdykk
☰ Metode ☰
Bonus Bonus Bonus
Video Video Video

@ 2026 Kunnskapsgnist.no AS (org. nr. 936205380)

Lisensvilkår og personvernerklæring