Matriser og ligningssett: Ligningssett

Hvordan løses ligningssett med radoperasjoner?

USN

Vi kan bruke radoperasjoner for å løse et ligningssett med $m$ ligninger og $n$ ukjente:

$$a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots a_{1n}x_n = b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots a_{2n}x_n = b_2 \\ \vdots \\ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \cdots a_{mn}x_n = b_m$$

Fremgangsmåte

Steg 1: Start med den utvidete matrisen

Eksempel (⁕ = vilkårlig tall)

$$\left( \begin{array}{ccc|c} a_{11} & a_{12} & a_{1n} & b_1 \\ a_{21} & a_{22} & a_{2n} & b_2 \\ a_{31} & a_{32} & a_{3n} & b_3 \\ \end{array} \right) $$

Steg 2: Bruk Gauss eliminasjon til matrisen er på trappeform

$$\left( \begin{array}{ccc|c} 1 & * & * & * \\ 0 & 1 & * & * \\ 0 & 0 & 1 & * \end{array} \right) $$

Steg 3a To mulgheter:

1. Bruk Gauss-Jordan eliminasjonen til matrisen er på redusert trappeform

2. Bruk tilbakesubstitusjon, dvs. begynn nedenfra og finn den siste variabelen slik at du kan bruke den til å finne den nest-siste.

$$\left( \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & * \\ 0 & 1 & 0 & * \\ 0 & 0 & 1 & * \end{array} \right) $$

Steg 4: Sjekk løsningen

Hvordan løses ligningssett? Oppgaver Ligningssett og inverse matriser