Matriser og ligningssett: Radoperasjoner
Hva er Gauss-Jordan eliminasjon og matriser på redusert trappeform?
Publisert 11. juli 2023
Redigert 25. januar 2025
Gauss-Jordan eliminasjon er en metode som bruker radoperasjoner på en matrise på trappeform inntil den er på redusert trappeform.
Fremgangsmåte
Start med en matrise på trappeform
Eksempel (⁕ = vilkårlig tall)
$$\left( \begin{array}{ccccc}
\textcolor{red}{1} & * & * & * & * \\
\textcolor{blue}{0} & \textcolor{red}{1} & * & * & * \\
\textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{red}{1} & * & *\\
\textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{red}{1} & *
\end{array} \right) $$Steg 1: Bruk den ledende eneren i nederste rad for å få null over den
$$\left( \begin{array}{ccccc}
\textcolor{red}{1} & * & * & \textcolor{blue}{0} & * \\
\textcolor{blue}{0} & \textcolor{red}{1} & * & \textcolor{blue}{0} & * \\
\textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{red}{1} & \textcolor{blue}{0} & *\\
\textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{red}{1} & *
\end{array} \right) $$
Steg 2: Bruk den ledende eneren i nest nederste rad for å få null over den
$$\left( \begin{array}{ccccc}
\textcolor{red}{1} & * & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & * \\
\textcolor{blue}{0} & \textcolor{red}{1} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & * \\
\textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{red}{1} & \textcolor{blue}{0} & * \\
\textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{red}{1} & *
\end{array} \right) $$
Steg 3: Fortsett med å bruke ledende enere neste rad nedenfra for å få null over den til matrisen er på redusert trappeform
$$\left( \begin{array}{ccccc}
\textcolor{red}{1} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & * \\
\textcolor{blue}{0} & \textcolor{red}{1} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & * \\
\textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{red}{1} & \textcolor{blue}{0} & * \\
\textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{blue}{0} & \textcolor{red}{1} & *
\end{array} \right) $$
Dypdykk 
Bonus 
Video