Hva er minste kvadraters metode?

Minste kvadraters metode bruker vi for å finne en funksjon som passer best mulig til datapunktene våre.

Fremgangsmåte:

Steg 1: Bestem deg for hvilken funksjon du vil bruke, f.eks.

• Lineær funksjon: $y = ax + b$
• Kvadratisk funksjon: $y = a x^2 + bx + c$

Steg 2: Hvert datapunkt $(x_i,y_i)$ vil ha en liten feil $\epsilon_i$ når du putter dem inn i funksjonen, f.eks:

• Lineære funksjon: $y_i = ax_i + b + \epsilon_i$
• Kvadratisk funksjon: $y_i = ax_i^2 + bx_i + c + \epsilon_i$

Steg 3: Skriv ligningene på vektorform: $\vec{y} = M\vec{a} + \vec{\epsilon}$ der $\vec{a}$ inneholder parameterne du trenger for funksjonen

Steg 4: Regn ut $M^T \vec{y}$ og $M^TM$ ved hjelp av matrisemultiplikasjon

Steg 5: Løs ligningssettet $M^T\vec{y} = M^TM\vec{a}$ for å finne $\vec{a}$

Steg 6: Sett verdiene for $\vec{a}$ inn i funksjonen

Eksempel 1: Lineær regresjon