Integrasjon

Formelsamling

$\mathbf{f(x)}$	$\mathbf{F(x) = \int f(x) \: dx}$	Forklaring
$k$	$kx + C$	Å derivere $kx + C$ gir $k$
$x^n$	$\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$	Å derivere $\left( \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C \right)$ gir $x^n$
$\frac{1}{x} = x^{-1}$	$\ln(x) + C$	Å derivere $\left( \ln(x) + C \right)$ gir $\frac{1}{x}$
$e^x$	$e^x + C$	Å derivere $\left( e^x + C \right)$ gir $e^x$
$a^x$	$\frac{a^x}{\ln(a)} + C$	Å derivere $\left( \frac{a^x}{\ln(a)} + C \right)$ gir $a^x$
$\sin(x)$	$-\cos(x) + C$	Å derivere $\left( - \cos(x) + C \right)$ gir $\sin(x)$
$\cos(x)$	$\sin(x) + C$	Å derivere $\left(\sin(x) + C \right)$ gir $\cos(x)$
$\frac{1}{x^2 + 1}$	$\tan^{-1}x + C$	Trigonometrisk substitusjon
$\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$	$\sin^{-1}x + C$	Trigonometrisk substitusjon

Her er noen flere regler vi kan bruke for å kombinere reglene over:

$\mathbf{f(x)}$	$\mathbf{F(x) = \int f(x) \: dx}$	Forklaring
$u(x) + v(x)$	$\int u(x) \: dx + \int v(x) \: dx$	Summer av funksjoner kan integreres ledd for ledd
$ku(x)$	$k \int u(x) \: dx$	Koeffisienter kan settes foran
$u(x) v'(x)$	$u(x) v(x) - \int u'(x) v(x) \: dx$	Delvis integrasjon
$f(u(x)) u'(x)$	$\int f(u) \: du$	Substitusjon