Komplekse tall: To måter å skrive komplekse tall

Oppgaver om kartesisk og polar form

Publisert 3. januar 2025
Sist oppdatert 15. januar 2026

Velg type oppgaver:

Kartesisk formPolar formFra polar til kartesisk formFra kartesisk til polar form

Antall oppgaver: 51

Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.

Tips 2: Løs oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.

Tips 3: Finner du feil? Vi setter stor pris på hvis du melder inn feil til oss via lenken nederst til venstre .

Tips 4: Siden du ikke er logget inn kan du kun se løsningsforslag på de tre første oppgavene.

Tips 5: Logg inn (gratis) for å se alle løsningsforslag, skrive kommentarer og lagre hvilke oppgaver du har løst.

Oppgave 1

Finn $\textnormal{Re}(z)$ til følgende komplekse tall:

$z = 3 + 4i$
$z = 2 - 5i$
$z = 6i + 1$
$z = i - 3$

Oppgave 2

Finn $\textnormal{Im}(z)$ til følgende komplekse tall:

$z = 3 + 4i$
$z = 2 - 5i$
$z = 6i + 1$
$z = i - 3$

Oppgave 3

Hva blir $z+w$ og $z-w$ når

$$\begin{aligned} z = 2 - 3i \\ w = 4 + i \end{aligned}$$

Oppgave 4

Hva blir $z+w$ og $z-w$ når

$$\begin{aligned}z = -2 + 5i \\ w = 2 - 7i \end{aligned}$$

Oppgave 5

Regn ut:

$$2i \cdot (-i)$$

Oppgave 6

Hva blir $z \cdot w$ når

$$\begin{aligned}z = -2 + i \\ w = 3 - 3i \end{aligned}$$

Oppgave 7

Regn ut

$$(3 + 2i)(1 - i)$$

Oppgave 8

Regn ut

$$(4 + 3i)(4 - 3i)$$

Oppgave 9

Regn ut

$$(a + ib)(a - ib)$$

Oppgave 10

Skriv følgende tall på kartesisk form:

$$\frac{2 + i}{1 - i} $$

Oppgave 11

Skriv følgende tall på kartesisk form:

$$\frac{2 + i}{i} $$

Oppgave 12

Skriv følgende tall på kartesisk form:

$$\frac{5 + 2i}{3 + 4i} $$

Oppgave 13

Skriv følgende tall på kartesisk form:

$$\frac{3 - 2i}{1 - 3i} $$

Oppgave 14

Skriv følgende tall på kartesisk form:

$$(2 + 3i)^2$$

Oppgave 15

Skriv følgende tall på kartesisk form:

$$(2 + i)^4$$

Oppgave 16

Skriv følgende tall på kartesisk form:

$$(2i)^4$$

Oppgave 17 ★

Skriv følgende tall på kartesisk form:

$$i^{101}, \quad i^{502}, \quad i^{4003}$$

Oppgave 18

Skriv følgende tall på kartesisk form:

$$\frac{2}{i}$$

Oppgave 19

Regn ut $z \overline{z}$ dersom $z = 3 + 4i$.

Oppgave 20

Vis at dersom $z = x + iy$ så er:

$$z\overline{z} = x^2 + y^2$$

Oppgave 21

Finn $|z|$ til følgende komplekse tall:

$z = 3e^{4i}$
$z = 2e^{- 5i}$
$z = 6\big(\cos(\frac{\pi}{3}) + i \sin(\frac{\pi}{3}) \big)$
$z = 4\big(\cos(2) - i \sin(2) \big)$

Oppgave 22

Finn $\textnormal{arg}(z)$ til følgende komplekse tall:

$z = 3e^{4i}$
$z = 2e^{- 5i}$
$z = 6\big(\cos(\frac{\pi}{3}) + i \sin(\frac{\pi}{3}) \big)$
$z = 4\big(\cos(2) - i \sin(2) \big)$

Oppgave 23

Regn ut $z \cdot w$ når:

$$\begin{aligned}z &= 2e^{3i} \\ w &= 4e^{-2i}\end{aligned}$$

Oppgave 24

Regn ut $z \cdot w$ når:

$$\begin{aligned} z &= 4e^{-2i} \\ w &= e^{i}\end{aligned} $$

Oppgave 25

Regn ut $z \cdot \overline{z}$ når:

$$z = 3e^{2i}$$

Oppgave 26

Vis at $z \cdot \overline{z} = r^2$ når:

$$z = re^{i\theta}$$

Oppgave 27

Regn ut $\frac{z}{w}$ når:

$$\begin{aligned} z &= 6e^{3i} \\ w &= 2e^{-2i} \end{aligned}$$

Oppgave 28

Regn ut $\frac{z}{w}$ når:

$$\begin{aligned} z &= 4e^{5i} \\ w &= 2e^{3i} \end{aligned}$$

Oppgave 29

Regn ut $\frac{z}{w}$ når:

$$\begin{aligned} z &= 12e^{3i} \\ w &= 4e^{-3i} \end{aligned}$$

Oppgave 30

Regn ut $z^4$ når:

$$z = 2e^{3i}$$

Oppgave 31

Regn ut $z^5$ når:

$$z = 2e^{-4i}$$

Oppgave 32

Skriv $z = 4e^{\pi i}$ på kartesisk form

Oppgave 33

Skriv $z = 3e^{-\pi i}$ på kartesisk form

Oppgave 34

Skriv $z = 5e^{\frac{\pi}{2} i}$ på kartesisk form

Oppgave 35

Skriv $z = 7e^{-\frac{\pi}{2} i}$ på kartesisk form

Oppgave 36

Skriv $z = 4e^{\frac{\pi}{3} i}$ på kartesisk form

Oppgave 37

Skriv $z = 4e^{-\frac{\pi}{3} i}$ på kartesisk form

Oppgave 38

Skriv $z = 6e^{\frac{\pi}{4} i}$ på kartesisk form

Oppgave 39

Skriv $z = 2e^{-\frac{\pi}{4} i}$ på kartesisk form

Oppgave 40

Skriv $z = 4e^{\frac{2\pi}{3} i}$ på kartesisk form

Oppgave 41

Skriv $z = 6e^{-\frac{\pi}{6} i}$ på kartesisk form

Oppgave 42

Skriv $z = -4$ på polar form

Oppgave 43

Skriv $z = 3i$ på polar form

Oppgave 44

Skriv $z = 2$ på polar form

Oppgave 45

Skriv $z = -5i$ på polar form

Oppgave 46

Skriv $z = 1 + i$ på polar form

Oppgave 47

Skriv $z = -2 + 2 \sqrt{3} i$ på polar form

Oppgave 48

Skriv $z = -3 + \sqrt{3} i$ på polar form

Oppgave 49

Skriv $z = 1 - \sqrt{3}i$ på polar form

Oppgave 50

Skriv $z = 2 - 2i$ på polar form

Oppgave 51

Skriv $z = -2 - 2\sqrt{3} i$ på polar form

Overgang mellom former

Det komplekse plan

📩 Send ønske 📩

👍🏼 Ros og ris 👎🏼

🛠️ Meld feil 🛠️

Symboler:

★ Utfordring ★

Interaktiv

Dypdykk

☰ Metode ☰

Bonus

Video

@ 2025 Kunnskapsgnist (Lisensvilkår og Personvernerklæring)