Integrasjon: Integrasjonsregler

Oppgaver med integrasjon

Publisert 27. april 2023
Sist oppdatert 8. mai 2026

Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.

Tips 2: Løs oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.

Tips 3: Finner du feil? Vi setter stor pris på at du melder inn feil via lenken nederst til venstre.

Tips 4: Logg inn (gratis) for å lagre hvilke oppgaver du har løst.

Tips 5: Du kan se de hint og løsningsforslag for de første 3 oppgavene. Abonner for å få tilgang til alle hint og løsningsforslag.

Oppgave 1

$$\int x^2 dx$$

Oppgave 2

$$\int \frac{1}{x^2} dx$$

Oppgave 3

$$\int \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) dx$$

Oppgave 4

$$\int 6x^2 dx$$

Oppgave 5

$$\int \Big( 6x^2 + 4x - 3 \Big) \: dx$$

Oppgave 6

$$\int 7e^x \: dx$$

Oppgave 7

$$\int \left( 2^x + 3^x \right) \: dx$$

Oppgave 8

$$\int \Big( \cos(x) + \sin(x) \Big) \: dx$$

Oppgave 9

$$\int \frac{3}{x^2 + 1} \: dx$$

Oppgave 10

$$\int \frac{2}{\sqrt{1 - x^2}} \: dx$$

Oppgave 11

$$\int x \cos(x) \: dx$$

Oppgave 12

$$\int x \sin(x) \: dx$$

Oppgave 13

$$\int 2x \cos(x) \: dx$$

Oppgave 14

$$\int (5 + 2x) \cos(x) \: dx$$

Oppgave 15

$$\int (3 - 4x) \sin(x) \: dx$$

Oppgave 16

$$\int \Big( 4x + x \cos(x) \Big) \: dx$$

Oppgave 17

$$\int x \Big(4 + \cos(x) \Big) \: dx$$

Oppgave 18

$$\int x^5 \ln(x) \: dx$$

Oppgave 19

$$\int x e^x \: dx$$

Oppgave 20

$$\int x e^{2x} \: dx$$

Oppgave 21

$$\int 3x e^{x} \: dx$$

Oppgave 22

$$\int (5+x) e^{x} \: dx$$

Oppgave 23

$$\int \frac{\ln(x)}{x^4} \: dx$$

Oppgave 24 ★

$$\int \ln(x) \: dx$$

Oppgave 25 ★

$$\int x^2 e^x \: dx$$

Oppgave 26 ★

$$\int x^2 \cos(x) \: dx$$

Oppgave 27 ★★

$$\int \ln(x^2 + 1) \: dx$$

Oppgave 28 ★★★

$$\int e^{2x} \cos(3x) \: dx$$

Oppgave 29

$$\int \frac{6x^2+2x}{ (2x^3+x^2)^4 } dx$$

Oppgave 30

$$\int x e^{x^2 + 4} dx$$

Oppgave 31

$$\int x^2 \cos(x^3 + 7) dx$$

Oppgave 32

$$\int \frac{\sin(\ln(x))}{x} dx$$

Oppgave 33

$$\int \cos(x) (\sin(x) + 5)^2 dx$$

Oppgave 34

$$\int e^x \sqrt{1 + e^x} dx$$

Oppgave 35

$$\int 9x^2 (7 + x^3)^8 dx$$

Oppgave 36

$$\int 4x (2 + x^2)^5 dx$$

Oppgave 37

$$\int \frac{1}{\sqrt{16 - x^2}} dx$$

Oppgave 38

$$\int \frac{1}{\sqrt{1 - 4x^2}} dx$$

Oppgave 39

$$\int \frac{x}{\sqrt{1 - 4x^2}} \: dx$$

Oppgave 40 ★

$$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 9x^2}} dx$$

Oppgave 41

$$\int \frac{1}{\sqrt{10 - x^2}} dx$$

Oppgave 42

$$\int \frac{1}{x^2 + 16} dx$$

Oppgave 43

$$\int \frac{x}{4x^2 + 1} dx$$

Oppgave 44

$$\int \frac{1}{4x^2 + 1} dx$$

Oppgave 45 ★

$$\int \frac{3}{4x^2 + 9} dx$$

Oppgave 46 ★

$$\int \frac{2}{7 + 5x^2} dx$$

Oppgave 47

$$\int \frac{1}{x^2 + 2x + 2} dx$$

Oppgave 48 ★

$$\int \frac{5}{x^2 + 6x + 10} dx$$

Oppgave 49 ★

$$\int \frac{6}{x^2 - 4x + 13} dx$$

Oppgave 50 ★★

$$\int \frac{2}{4x^2 + 12x + 18} dx$$

Oppgave 51

Løs følgende integral på minst to måter:

$$\int \sin(x) \cos(x) \: dx$$

Oppgave 52

Løs følgende integral ved hjelp av substitusjon:

$$\int \cos(x) \sin^2(x) \: dx$$

Oppgave 53 ★★

Løs følgende integral ved hjelp av delvis integrasjon:

$$\int \cos(x) \sin^2(x) \: dx$$

Oppgave 54

$$\int \cos^3(x) \sin^2(x) \: dx$$

Oppgave 55

$$\int \cos^3(x) \sin^8(x) \: dx$$

Oppgave 56

$$\int \big( \sin^2(x) + \cos^2(x) \big)^{20} \: dx$$

Oppgave 57

$$\int \frac{6}{x^2 + 3x} dx$$

Oppgave 58

$$\int \frac{6x-2}{x^2 + 2x} dx$$

Oppgave 59

$$\int \frac{3x+2}{x^2 - x} dx$$

Oppgave 60

$$\int \frac{8}{x^2 - 4} dx$$

Oppgave 61

$$\int \frac{4x + 3}{x^2 + 5x - 6} dx$$

Oppgave 62

$$\int \frac{x + 3}{x^2 - 5x + 6} dx $$

Oppgave 63

$$\int \frac{10x - 5}{x^2 + 9x +14} dx$$

Oppgave 64

$$\int \frac{x + 4}{x^2 - 6x + 8} dx$$

Oppgave 65

$$\int \frac{x + 4}{x^2 + 2x - 8} dx$$

Oppgave 66

$$\int \frac{2x - 1}{x^2 + 4x +4} dx$$

Oppgave 67

$$\int \frac{2x^2 + 3x + 2}{x^3 + x} dx$$

Oppgave 68

$$\int \frac{3x + 2}{x^3 + x} dx$$

Oppgave 69

$$\int \frac{2}{x^3 + x} dx$$

Oppgave 70

$$\int \frac{x + 5}{(x-1)(x+1)(x-3)} dx$$

Oppgave 71

$$\int \frac{2}{(x-1)(x+1)(x+2)} dx$$

Oppgave 72

$$\int \frac{2x - 3}{(x-1)(x+1)(x+2)} dx$$

Oppgave 73

$$\int \frac{x^2 + 2x - 4}{(x-1)(x+1)(x+2)} dx$$

Oppgave 74

$$\int \frac{x^2 + 2x - 3}{(x-1)(x+1)(x+2)} dx$$

Oppgave 75

$$\int \frac{4x - 3}{x^3 - x^2} \: dx$$

Oppgave 76

$$\int \frac{3x}{(x+2)^2(x-1)} \: dx$$

Oppgave 77

$$\int \frac{x^3 - 1}{x - 1} \: dx$$

Oppgave 78

$$\int \frac{x^3 + 1}{x - 1} \: dx$$

Oppgave 79

$$\int \frac{2x^3 + 5x^2 + 4x + 3}{x^2 + x} \: dx$$

Oppgave 80

$$\int \frac{3x^3 + 2x^2 + 1}{x^2 + x} \: dx$$

Oppgave 81

$$\int \frac{x^3 + 4x^2 + 6x + 4}{x^2 + 3x + 2} \: dx$$

Matematikk

Hvilken regel kan jeg bruke?

Delvis integrasjon

Substitusjon

Trigonometrisk substitusjon

Delbrøkoppspalting

Bestemt integral

Integrasjon: Integrasjonsregler

Oppgaver med integrasjon

Publisert 27. april 2023Sist oppdatert 8. mai 2026

Publisert 27. april 2023
Sist oppdatert 8. mai 2026