Kunnskapsgnist
Velg type oppgaver:
Antall oppgaver: 30
Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.
Tips 2: Løs oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.
Tips 3: Finner du feil? Vi setter stor pris på hvis du melder inn feil til oss via lenken nederst til venstre .
Tips 4: Siden du ikke er logget inn kan du kun se løsningsforslag på de tre første oppgavene.
Tips 5: Logg inn (gratis) for å se alle løsningsforslag, skrive kommentarer og lagre hvilke oppgaver du har løst.
Hvilke fenomener er kontinuerlige:
Hvilke fenomener er kontinuerlige:
Prisen på en vare er 10 kr/kg.
Prisen på en vare er 10 kr/stk.
Hvilke av grafene er kontinuerlige?
a)
b)
c)
Gitt en funksjon:
$$f(x) = x^2$$Gitt en funksjon:
$$f(x) = |x|$$Gitt en funksjon:
$$f(x) = \frac{1}{x - 3}$$Gitt en funksjon:
$$f(x) = \frac{1}{x - 2}$$Undersøk om funksjonen er kontinuerlig i følgende punkt:
Gitt en funksjon:
$$f(x) = |x - 2|$$Undersøk om funksjonen er kontinuerlig i følgende punkt:
Gitt en funksjon:
$$f(x) = \left\{ \begin{aligned} x^2 + 1, && x < 1 \\ 3 - x, && x \ge 1 \end{aligned} \right. $$Undersøk om funksjonen er kontinuerlig i følgende punkt:
Gitt en funksjon:
$$f(x) = \left\{ \begin{aligned} & x^2, && x < 2 \\ & x + 4, && x \ge 2 \end{aligned} \right. $$Undersøk om funksjonen er kontinuerlig i følgende punkt:
Gitt en funksjon:
$$f(x) = \left\{ \begin{aligned} & 4, && x = 2 \\ & x, && x \neq 2 \end{aligned} \right. $$Undersøk om funksjonen er kontinuerlig i følgende punkt:
Gitt en funksjon:
$$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} $$Undersøk om funksjonen er kontinuerlig i følgende punkt:
Kostnaden $K(x)$ (i kroner) for et vannforbruk på $x \textnormal{ m}^3$ per måned er:
$$K(x) = \left\{ \begin{aligned} 120 + px, && x \leq 10 \\ 200 + 8x, && x > 10 \end{aligned} \right. $$Fastprisen øker fra 120 til 200 kroner dersom kunden bruker mer enn $10 \textnormal{ m}^3$ vann i løpet av måneden. Bestem prisen per kubikk vann $p$ når forbruket er mindre enn ti kubikk slik at kunden ikke opplever et hopp.
Parkeringsavgiften $P(t)$ (i kroner) avhenger av tiden $t$ i timer:
$$P(t) = \left\{ \begin{aligned} b + 20t, && t \leq 2 \\ 80 + 10t, && t > 2 \end{aligned} \right. $$Bestem startavgiften $b$ slik at prisen er kontinuerlig ved to timer.
Motstanden $R(T)$ (i ohm) i en spesiell halvleder avhenger av temperaturen $T$ (i Celsius):
$$R(T) = \left\{ \begin{aligned} & \; 0.5T + a, && T \leq 20 \\ & \; 15 e^{-0.1(T - 20)}, && T > 20 \end{aligned} \right. $$Finn globale og lokale topp- og bunnpunkt for funksjonene som er skissert:
a) Grafen til $y = f(x)$:
b) Grafen til $y = g(x)$:
c) Grafen til $y = h(x)$:
Finn globale og lokale topp- og bunnpunkt for funksjonene som er skissert:
a) Grafen til $y = f(x)$:
b) Grafen til $y = g(x)$:
c) Grafen til $y = h(x)$:
Finn globale og lokale topp- og bunnpunkt for funksjonene som er skissert:
a) Grafen til $y = f(x)$:
b) Grafen til $y = g(x)$:
c) Grafen til $y = h(x)$:
Finn globale og lokale topp- og bunnpunkt for funksjonene som er skissert:
a) Grafen til $y = f(x)$:
b) Grafen til $y = g(x)$:
c) Grafen til $y = h(x)$:
Gitt en funksjon:
$$f(x) = x^2, \quad -2 \leq x \leq 3$$Gitt en funksjon:
$$f(x) = |x|, \quad -2 \leq x < 3$$Gitt en funksjon:
$$f(x) = \left\{ \begin{aligned} & x^2, & -2 \leq x \leq 1 \\ & 3 - x, & 1 < x \leq 4 \end{aligned} \right.$$Gitt en funksjon:
$$f(x) = x^3 - 4x$$Kan ekstremalverdisetnignen garantere at $f(x)$ har både maksimum og minimum på intervallet $[-3,3]$?
Gitt en funksjon:
$$g(x) = \ln(1 + x^2)$$Bruk ekstremalverdisetnignen til å vise at $g(x)$ har både maksimum og minimum på intervallet $[-3,4]$.
Gitt en funksjon:
$$f(x) = 4 \sin(x)$$Kan ekstremalverdisetnignen garantere at $f(x)$ har både maksimum og minimum på intervallet $[0,2\pi \rangle$.
Gitt en funksjon:
$$f(x) = \frac{1}{x - 2}$$Kan ekstremalverdisetnignen garantere at $f(x)$ har både maksimum og minimum på intervallet $[-3,3]$?
Gitt en funksjon:
$$f(x) = \frac{1}{x - 2}$$Kan ekstremalverdisetnignen garantere at $f(x)$ har både maksimum og minimum på intervallet $[-1.9,1.9]$?
Gitt en funksjon:
$$f(x) = x^3 - 5x^2 + 3x + 4$$Kan ekstremalverdisetnignen garantere at $f(x)$ har både maksimum og minimum?
Dypdykk 
Bonus 
Video @ 2025 Kunnskapsgnist (Lisensvilkår og Personvernerklæring)