Oppgaver med eksponential- og logartimefunksjoner

Hvilke av følgende funksjoner har eksponentiell vekst?

• $f(x) = 2^x$
• $g(x) = 0.5^x$
• $h(x) = 2 \cdot 10^x$
• $k(x) = \frac{1}{3^x}$

Hva er vekstfaktoren i følgende situasjoner:

• økning på 5% per år i $x$ år
• økning på 10% per dag i $x$ dager
• økning på 0.1% per måned i $x$ måneder
• reduksjon på 5% per år i $x$ år
• reduksjon på 10% per måned i $x$ måneder
• reduksjon på 0.1% per dag i $x$ dager

Gitt en eksponentialfunksjon:

Regn ut:

• $f(0)$
• $f(3)$
• $f(-100)$
• $f(100)$

Gitt en eksponentialfunksjon:

Regn ut:

• $f(0)$
• $f(3)$
• $f(-100)$
• $f(100)$

Gitt en eksponentialfunksjon:

Regn ut:

• $f(0)$
• $f(2)$
• $\lim_{x \to - \infty} f(x)$
• $\lim_{x \to \infty} f(x)$

Gitt en eksponentialfunksjon:

Regn ut:

• $f(0)$
• $f(2)$
• $\lim_{x \to - \infty} f(x)$
• $\lim_{x \to \infty} f(x)$

Verdien til en gjenstand øker fra 8000 kroner til 8400 kroner i løpet av ett år. Hva er vekstfaktoren?

En sparekonto øker fra 20 000 kroner til 22 110 kroner på ett år. Bestem vekstfaktoren.

Verdien på en bil synker fra 300 000 kroner til 255 000 kroner på ett år. Bestem vekstfaktoren.

En befolkning øker fra 12 000 til 15 000 personer på 5 år. Vi kan anta eksponentiell vekst. Bestem vekstfaktoren per år.

Antall infulensasyke på en skole dobles i løpet av fire dager. Vi kan anta eksponentiell vekst. Bestem vekstfaktoren per dag.

En eksponentiell funksjon har formen $f(x) = k a^x$. Vi vet at $f(0) = 4$ og $f(2) = 36$. Finn funksjonen.

Antall kaniner på en øy øker fra 200 til 320 i løpet av 5 måneder. Anta eksponentiell vekst.

• Finn vekstfaktoren per måned.
• Hvor mange måneder tar det før det er 500 kaniner på øya?

Bestefar har spinket og spart hele livet. 1. januar 2026 hadde han nøyaktig 1 million kroner på en brukskonto med 2.1% rente per år.

• Hvor mye står på kontoen 1. januar 2027?
• Hvor mye står på kontoen 1. januar 2028?
• Sett opp en modell som gir beløpet etter $n$ år.
• Hvor mye står på konto etter 10 år dersom renten holdes konstant?
• Hvor mye har bestefar tjent i renter i løpet av ti år?
• Kunne bestefar gjort noe annet for å tjene mer på pengene sine?

Noah og Emma kjøpte en leilighet til 2.8 millioner i 2025 i Bergen. Ifølge Statistisk sentralbyrå økte boligprisene i Bergen med 10.6% i løpet av 2025. Anta at prisutviklingen er konstant de nærmeste årene.

• Hvor mye er boligen verd ett år etter at de kjøpte?
• Hvor mye er boligen verd to år etter at de kjøpte?
• Sett opp en modell som gir boligens verdi etter $n$ år.
• Hva kan de forvente å selge for etter ti år?