Fourierrekker
Oppgaver med Fourierrekker
Publisert 14. august 2025
Redigert 17. august 2025
Velg type oppgaver:
Antall oppgaver: 26
Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.
Tips 2: Gjør oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.
Tips 3: Hvis du logger inn, kan du lagre hvilke oppgaver du har gjort ved å trykke på sirklene med spørsmålstegn.
Oppgave 1 Hva er de tre første leddene i rekken
$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \sin (nx)$$ Oppgave 2 Hva er de tre første leddene i rekken
$$ \frac{\pi}{4} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2n + 1} \sin \big((2n+1)x\big)$$ Oppgave 3 Hva er de tre første leddene i rekken
$$ 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n} \sin (nx)$$ Oppgave 4 Hva er de fire første leddene i rekken
$$ 2 + 6 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \cos (2nx)$$ Oppgave 5 Hva er de tre første leddene i rekken
$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n + 1}{n} \sin (nx)$$ Oppgave 6 Vis at
$$ \cos(n\pi) = (-1)^n$$når $n = 0,1,2,\cdots$.
Oppgave 7 Vis at:
$$ (-1)^n + 1 = \left\{ \begin{array}{ll} 2, \quad & n = 0,2,4, \cdots \\ 0, \quad & n = 1,3,5, \cdots \end{array} \right. $$ Oppgave 8 Hvilke av disse er trigonometriske rekker?
- $\cos(x) + \cos(2x) + \cos(3x) + \cdots$
- $2 + \cos(t) + 4 \cos(2t) + 9 \cos(3t) + \cdots$
- $3 + \cos(t) + \sin(2t) + \cos(3t) + \sin(4t) + \cdots$
- $2 + \cos^2(x) + \cos^2(2x) + \cos^2(3x) + \cdots$
Oppgave 9 Hvilke av disse er trigonometriske rekker?
- $\ln(2) \cos(2x) + \ln(3) \cos(3x) + \ln(4) \cos(4x) + \cdots$
- $\ln(x) \cos(x) + \ln(2x)\cos(2x) + \ln(3x) \cos(3x) + \cdots$
- $\sin(x) + \sin(2x^2) + \sin(3x^3) + \cdots$
- $\frac{1}{\sin(x)} + \frac{1}{\cos(x)} + \frac{2}{\sin(2x)} + \frac{2}{\cos(2x)} + \cdots $
Oppgave 10 Hvilke av disse er trigonometriske rekker?
- $\sum_{n=1}^5 n \cos(nx)$
- $\sum_{n=1}^{\infty} \ln(n) \cos(nx)$
- $4 + \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \ln(n) \Big( \cos(nx) + \sin(2nx) \Big) $
- $\sum_{n=1}^{\infty} n^2 \tan(nx)$
Oppgave 11 Hvilke av disse er trigonometriske rekker?
- $\sum_{n=1}^{\infty} \sin(nx^n) $
- $\sum_{n=1}^{\infty} \sin(n^2x)$
- $\sum_{n=1}^{\infty} \sin(n \pi t)$
- $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \left( \frac{n \pi}{2} x \right)$
Oppgave 12 Gitt funksjonen
$$f(x) = 2x$$på intervallet $[-\pi,\pi]$.
- Skisser grafen til $f(x)$
- Er funksjonen jevn eller odde?
- Er funksjonen periodisk?
- Sett opp uttrykket for Fourierrekken
- Bestem koeffisientene i Fourierrekken
- Finn Fourierrekken
Fasit
Oppgave 13 Finn Fourierrekken til funksjonen
$$f(x) = 2x$$på intervallet $[-4,4]$.
- Skisser grafen til $f(x)$
- Er funksjonen jevn eller odde?
- Er funksjonen periodisk?
- Sett opp uttrykket for Fourierrekken
- Bestem koeffisientene i Fourierrekken
- Finn Fourierrekken
Fasit
Oppgave 14 Gitt funksjonen
$$\begin{aligned}
& f(x) = 2x, \quad x \in \langle -\pi, \pi] \\ &f(x + 2\pi) = f(x)
\end{aligned} $$- Skisser grafen til $f(x)$
- Er funksjonen jevn eller odde?
- Er funksjonen periodisk?
- Sett opp uttrykket for Fourierrekken
- Bestem koeffisientene i Fourierrekken
- Finn Fourierrekken
Fasit
Oppgave 15 Gitt funksjonen
$$\begin{aligned}
& f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 2, \quad & 0 \le x \le 1 \\ -2, & -1 < x < 0 \end{array} \right. \\ &f(x + 2) = f(x)
\end{aligned} $$- Skisser grafen til $f(x)$
- Er funksjonen jevn eller odde?
- Er funksjonen periodisk?
- Sett opp uttrykket for Fourierrekken
- Bestem koeffisientene i Fourierrekken
- Finn Fourierrekken
Fasit
Oppgave 16 Gitt funksjonen
$$\begin{aligned}
& f(x) = \pi - |x|, \quad & -\pi < x \le \pi \\ &f(x + 2\pi) = f(x)
\end{aligned} $$- Skisser grafen til $f(x)$
- Er funksjonen jevn eller odde?
- Er funksjonen periodisk?
- Sett opp uttrykket for Fourierrekken
- Bestem koeffisientene i Fourierrekken
- Finn Fourierrekken
Fasit
Oppgave 17 Gitt funksjonen
$$\begin{aligned}
& f(x) = u(x), \quad -\pi < x \leq \pi \\ &f(x + 2\pi) = f(x)
\end{aligned} $$- Skisser grafen til $f(x)$
- Er funksjonen jevn eller odde?
- Er funksjonen periodisk?
- Sett opp uttrykket for Fourierrekken
- Bestem koeffisientene i Fourierrekken
- Finn Fourierrekken
Fasit
Oppgave 18 Gitt funksjonen
$$\begin{aligned}
& f(x) = x u(x), \quad -\pi < x \leq \pi \\ &f(x + 2\pi) = f(x)
\end{aligned} $$- Skisser grafen til $f(x)$
- Er funksjonen jevn eller odde?
- Er funksjonen periodisk?
- Sett opp uttrykket for Fourierrekken
- Bestem koeffisientene i Fourierrekken
- Finn Fourierrekken
Fasit
Oppgave 19 Gitt funksjonen
$$f(x) = 2 - x, \quad 0 < x \le 2$$- Lag en jevn, periodisk utvidelse av funksjonen
- Skisser den jevne, periodiske utvidelsen av funksjonen
- Sett opp uttrykket for Fourierrekken til utvidelsen
- Bestem koeffisientene i Fourierrekken
- Finn Fourierrekken til utvidelsen
Fasit
Oppgave 20 Gitt funksjonen
$$f(x) = 2 - x, \quad 0 < x \le 2$$- Lag en odde, periodisk utvidelse av funksjonen
- Skisser den odde, periodiske utvidelsen av funksjonen
- Sett opp uttrykket for Fourierrekken til utvidelsen
- Bestem koeffisientene i Fourierrekken
- Finn Fourierrekken til utvidelsen
Fasit
Oppgave 21 ★★Gitt funksjonen
$$f(x) = \sin(x), \quad 0 < x \le \pi$$- Lag en jevn, periodisk utvidelse av funksjonen
- Skisser den jevne, periodiske utvidelsen av funksjonen
- Sett opp uttrykket for Fourierrekken til utvidelsen
- Bestem koeffisientene i Fourierrekken
- Finn Fourierrekken til utvidelsen
Fasit
Oppgave 22 Gitt funksjonen
$$f(x) = \sin(x), \quad 0 < x \le \pi$$- Lag en odde, periodisk utvidelse av funksjonen
- Skisser den odde, periodiske utvidelsen av funksjonen
- Sett opp uttrykket for Fourierrekken til utvidelsen
- Bestem koeffisientene i Fourierrekken
- Finn Fourierrekken til utvidelsen
Fasit
Oppgave 23 $Ff(x)$ er Fourierrekken til funksjonen
$f(x)$:
$$\begin{aligned}
& f(x) = 2x, \quad x \in \langle -\pi, \pi] \\ &f(x + 2\pi) = f(x)
\end{aligned} $$- Skisser grafen til $f(x)$
- Finn perioden til $f(x)$
- Finn eventuelle bruddpunkt til $f(x)$
- Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = \pi$
- Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 2\pi$
- Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 21\pi$
Fasit
Oppgave 24 $Ff(x)$ er Fourierrekken til funksjonen
$f(x)$:
$$\begin{aligned}
& f(x) = \left\{ \begin{array}{rl}2, \quad & 0 \leq x \leq 1 \\ -2, \quad & -1 < x < 0 \end{array} \right. \\ &f(x + 2\pi) = f(x)
\end{aligned} $$- Skisser grafen til $f(x)$
- Finn perioden til $f(x)$
- Finn eventuelle bruddpunkt til $f(x)$
- Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 0$
- Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 0.5$
- Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 2$
Fasit
Oppgave 25 $Ff(x)$ er Fourierrekken til funksjonen
$f(x)$:
$$\begin{aligned}
& f(x) = x u(x), \quad -\pi < x \leq \pi \\ &f(x + 2\pi) = f(x)
\end{aligned} $$- Skisser grafen til $f(x)$
- Finn perioden til $f(x)$
- Finn eventuelle bruddpunkt til $f(x)$
- Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 0$
- Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = \pi$
- Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 15\pi$
Fasit
Oppgave 26 $Ff(x)$ er Fourierrekken til funksjonen
$f(x)$:
$$\begin{aligned}
& f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 2 - x, \quad &0 \leq x \leq 2 \\ -2 - x, \quad & -2 < x < 0 \end{array} \right. \\ &f(x + 4) = f(x)
\end{aligned} $$- Skisser grafen til $f(x)$
- Finn perioden til $f(x)$
- Finn eventuelle bruddpunkt til $f(x)$
- Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 0$
- Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 2$
- Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 3$
Fasit
Dypdykk 
Bonus 
Video