icon
Kunnskapsgnist
Logg inn
MattenøttMatematikkFysikk
Våre apper ▾
Om oss⌕

Fourierrekker

Oppgaver med Fourierrekker

Publisert 14. august 2025
Sist oppdatert 6. mai 2026

Velg type oppgaver:

Vis kun løste/uløste oppgaver

Antall oppgaver: 31

Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.

Tips 2: Løs oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.

Tips 3: Finner du feil? Vi setter stor pris på at du melder inn feil via lenken nederst til venstre.

Tips 4: Logg inn (gratis) for å lagre hvilke oppgaver du har løst.

Tips 5: Du kan se de hint og løsningsforslag for de første 3 oppgavene. Abonner for å få tilgang til alle hint og løsningsforslag.


Oppgave 1

Hva er de tre første leddene i rekken

$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \sin (nx)$$
Oppgave 2

Hva er de tre første leddene i rekken

$$ \frac{\pi}{4} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2n + 1} \sin \big((2n+1)x\big)$$
Oppgave 3

Hva er de tre første leddene i rekken

$$ 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n} \sin (nx)$$
Oppgave 4

Hva er de tre første leddene i rekken

$$ 6 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \cos (2nx)$$
Oppgave 5

Hva er de tre første leddene i rekken

$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n + 1}{n} \sin (nx)$$
Oppgave 6

Vis at

$$ \cos(n\pi) = (-1)^n$$

når $n = 0,1,2,\cdots$.

Oppgave 7

Vis at:

$$ (-1)^n + 1 = \left\{ \begin{array}{ll} 2, \quad & n = 0,2,4, \cdots \\ 0, \quad & n = 1,3,5, \cdots \end{array} \right. $$
Oppgave 8

Hvilke av disse er trigonometriske rekker?

  1. $\cos(x) + \cos(2x) + \cos(3x) + \cdots$
  2. $2 + \cos(t) + 4 \cos(2t) + 9 \cos(3t) + \cdots$
  3. $3 + \cos(t) + \sin(2t) + \cos(3t) + \sin(4t) + \cdots$
  4. $2 + \cos^2(x) + \cos^2(2x) + \cos^2(3x) + \cdots$
Oppgave 9

Hvilke av disse er trigonometriske rekker?

  1. $\ln(2) \cos(2x) + \ln(3) \cos(3x) + \ln(4) \cos(4x) + \cdots$
  2. $\ln(x) \cos(x) + \ln(2x)\cos(2x) + \ln(3x) \cos(3x) + \cdots$
  3. $\sin(x) + \sin(2x^2) + \sin(3x^3) + \cdots$
  4. $\frac{1}{\sin(x)} + \frac{1}{\cos(x)} + \frac{2}{\sin(2x)} + \frac{2}{\cos(2x)} + \cdots $
Oppgave 10

Hvilke av disse er trigonometriske rekker?

  1. $\sum_{n=1}^5 n \cos(nx)$
  2. $\sum_{n=1}^{\infty} \ln(n) \cos(nx)$
  3. $4 + \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \ln(n) \Big( \cos(nx) + \sin(2nx) \Big) $
  4. $\sum_{n=1}^{\infty} n^2 \tan(nx)$
Oppgave 11

Hvilke av disse er trigonometriske rekker?

  1. $\sum_{n=1}^{\infty} \sin(nx^n) $
  2. $\sum_{n=1}^{\infty} \sin(n^2x)$
  3. $\sum_{n=1}^{\infty} \sin(n \pi t)$
  4. $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \left( \frac{n \pi}{2} x \right)$
Oppgave 12

Gitt funksjonen

$$\begin{aligned} & f(x) = \left\{ \begin{aligned} 0, &\quad -\pi < x < 0 \\ 2, &\quad 0 \leq x \leq \pi \end{aligned} \right. \\ & f(x + 2\pi) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Finn perioden til funksjonen
  3. Sett opp uttrykket for Fourierrekken
  4. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  5. Finn Fourierrekken
Oppgave 13

Gitt funksjonen

$$\begin{aligned} & f(x) = \left\{ \begin{aligned} 1, &\quad -\pi < x < 0 \\ 3, &\quad 0 \leq x \leq \pi \end{aligned} \right. \\ & f(x + 2\pi) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Finn perioden til funksjonen
  3. Sett opp uttrykket for Fourierrekken
  4. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  5. Finn Fourierrekken
Oppgave 14

Gitt funksjonen

$$\begin{aligned} & f(x) = \left\{ \begin{aligned} 1, &\quad -2 < x < 0 \\ 3, &\quad 0 \leq x \leq 2 \end{aligned} \right. \\ & f(x + 4) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Finn perioden til funksjonen
  3. Sett opp uttrykket for Fourierrekken
  4. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  5. Finn Fourierrekken
Oppgave 15

Gitt funksjonen

$$\begin{aligned} & f(x) = \left\{ \begin{aligned} 0, &\quad -2\pi < x < \pi \\ 2, &\quad \pi \leq x \leq 2\pi \end{aligned} \right. \\ & f(x + 4\pi) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Finn perioden til funksjonen
  3. Sett opp uttrykket for Fourierrekken
  4. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  5. Finn Fourierrekken
Oppgave 16

Gitt funksjonen

$$\begin{aligned} & f(x) = \pi + x, \quad -\pi < x \leq \pi \\ & f(x + 2\pi) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Finn perioden til funksjonen
  3. Sett opp uttrykket for Fourierrekken
  4. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  5. Finn Fourierrekken
Oppgave 17

Gitt funksjonen

$$f(x) = 2x$$

på intervallet $[-\pi,\pi]$.

  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Er funksjonen jevn eller odde?
  3. Er funksjonen periodisk?
  4. Sett opp uttrykket for Fourierrekken
  5. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  6. Finn Fourierrekken
Oppgave 18

Finn Fourierrekken til funksjonen

$$f(x) = 2x$$

på intervallet $[-4,4]$.

  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Er funksjonen jevn eller odde?
  3. Er funksjonen periodisk?
  4. Sett opp uttrykket for Fourierrekken
  5. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  6. Finn Fourierrekken
Oppgave 19

Gitt funksjonen

$$\begin{aligned} & f(x) = 2x, \quad x \in \langle -\pi, \pi] \\ &f(x + 2\pi) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Er funksjonen jevn eller odde?
  3. Er funksjonen periodisk?
  4. Sett opp uttrykket for Fourierrekken
  5. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  6. Finn Fourierrekken
Oppgave 20

Gitt funksjonen

$$\begin{aligned} & f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 2, \quad & 0 \le x \le 1 \\ -2, & -1 < x < 0 \end{array} \right. \\ &f(x + 2) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Er funksjonen jevn eller odde?
  3. Er funksjonen periodisk?
  4. Sett opp uttrykket for Fourierrekken
  5. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  6. Finn Fourierrekken
Oppgave 21

Gitt funksjonen

$$\begin{aligned} & f(x) = \pi - |x|, \quad & -\pi < x \le \pi \\ &f(x + 2\pi) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Er funksjonen jevn eller odde?
  3. Er funksjonen periodisk?
  4. Sett opp uttrykket for Fourierrekken
  5. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  6. Finn Fourierrekken
Oppgave 22

Gitt funksjonen

$$\begin{aligned} & f(x) = u(x), \quad -\pi < x \leq \pi \\ &f(x + 2\pi) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Er funksjonen jevn eller odde?
  3. Er funksjonen periodisk?
  4. Sett opp uttrykket for Fourierrekken
  5. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  6. Finn Fourierrekken
Oppgave 23

Gitt funksjonen

$$\begin{aligned} & f(x) = x u(x), \quad -\pi < x \leq \pi \\ &f(x + 2\pi) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Er funksjonen jevn eller odde?
  3. Er funksjonen periodisk?
  4. Sett opp uttrykket for Fourierrekken
  5. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  6. Finn Fourierrekken
Oppgave 24

Gitt funksjonen

$$f(x) = 2 - x, \quad 0 < x \le 2$$
  1. Lag en jevn, periodisk utvidelse av funksjonen
  2. Skisser den jevne, periodiske utvidelsen av funksjonen
  3. Sett opp uttrykket for Fourierrekken til utvidelsen
  4. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  5. Finn Fourierrekken til utvidelsen
Oppgave 25

Gitt funksjonen

$$f(x) = 2 - x, \quad 0 < x \le 2$$
  1. Lag en odde, periodisk utvidelse av funksjonen
  2. Skisser den odde, periodiske utvidelsen av funksjonen
  3. Sett opp uttrykket for Fourierrekken til utvidelsen
  4. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  5. Finn Fourierrekken til utvidelsen
Oppgave 26 ★★

Gitt funksjonen

$$f(x) = \sin(x), \quad 0 < x \le \pi$$
  1. Lag en jevn, periodisk utvidelse av funksjonen
  2. Skisser den jevne, periodiske utvidelsen av funksjonen
  3. Sett opp uttrykket for Fourierrekken til utvidelsen
  4. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  5. Finn Fourierrekken til utvidelsen
Oppgave 27

Gitt funksjonen

$$f(x) = \sin(x), \quad 0 < x \le \pi$$
  1. Lag en odde, periodisk utvidelse av funksjonen
  2. Skisser den odde, periodiske utvidelsen av funksjonen
  3. Sett opp uttrykket for Fourierrekken til utvidelsen
  4. Bestem koeffisientene i Fourierrekken
  5. Finn Fourierrekken til utvidelsen
Oppgave 28
Gitt funksjonen $f(x)$: $$\begin{aligned} & f(x) = 2x, \quad x \in \langle -\pi, \pi] \\ &f(x + 2\pi) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Finn perioden til $f(x)$
  3. Finn eventuelle bruddpunkt til $f(x)$
  4. Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = \pi$
  5. Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 2\pi$
  6. Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 21\pi$
Oppgave 29
Gitt funksjonen $f(x)$: $$\begin{aligned} & f(x) = \left\{ \begin{array}{rl}2, \quad & 0 \leq x \leq 1 \\ -2, \quad & -1 < x < 0 \end{array} \right. \\ &f(x + 2) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Finn perioden til $f(x)$
  3. Finn eventuelle bruddpunkt til $f(x)$
  4. Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 0$
  5. Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 0.5$
  6. Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 2$
Oppgave 30
Gitt funksjonen $f(x)$: $$\begin{aligned} & f(x) = x u(x), \quad -\pi < x \leq \pi \\ &f(x + 2\pi) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Finn perioden til $f(x)$
  3. Finn eventuelle bruddpunkt til $f(x)$
  4. Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 0$
  5. Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = \pi$
  6. Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 15\pi$
Oppgave 31
Gitt funksjonen $f(x)$: $$\begin{aligned} & f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 2 - x, \quad &0 \leq x \leq 2 \\ -2 - x, \quad & -2 < x < 0 \end{array} \right. \\ &f(x + 4) = f(x) \end{aligned} $$
  1. Skisser grafen til $f(x)$
  2. Finn perioden til $f(x)$
  3. Finn eventuelle bruddpunkt til $f(x)$
  4. Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 0$
  5. Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 2$
  6. Finn verdien Fourierrekken konvergerer mot når $x = 3$
Matematikk
Hva er Fourierrekker?
Jevn/odde utvidelse i Fourierrekker
Fourierrekker for symmetriske funksjoner
Konvergens av Fourierrekker
📩 Send ønske 📩
👍🏼 Ros og ris 👎🏼
🛠️ Meld feil 🛠️
Logg inn
Symboler:
For abonnenter
★ Utfordring ★
Interaktiv
Dypdykk Dypdykk Dypdykk
☰ Metode ☰
Bonus Bonus Bonus
Video Video Video

@ 2026 Kunnskapsgnist.no AS (org. nr. 936205380)

Lisensvilkår og personvernerklæring