Hvordan fungerer metoden med separasjon av variable?

En måte å løse partielle differensialligninger er en metode som kalles separasjon av varible.

Metode for å løse partielle differensialligninger

Start med en partiell differensialligning for $y(x,t)$.

Steg 1: Anta at $y(x,t) = F(x)G(t)$.

Steg 2: Finn de partielt deriverte av $y(x,t)$.

Steg 3: Sett inn i den partielle differensialligningen og lag to ordinære differensialligninger.

Steg 4: Sett inn i randkravene.

Steg 5: Løs differensialligningen for $F(x)$.

Steg 6: Løs differensialligningen for $G(x)$.

Steg 7: Sett inn i startkravet/ene.

Steg 8: Hvis metoden virket, har vi nå en løsning for $y(x,t) = F(x)G(t)$.