En funksjon av to variabler = en regel som tar imot to input, f.eks. $x$ og $y$, og gir ut ett resultat:
| $x$ | $\underrightarrow{\quad \textnormal{inn} \quad}$ | $f$, regel | $\underrightarrow{\quad \textnormal{ut} \quad}$ | $f(x,y)$ |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | $\underrightarrow{\quad \textnormal{inn} \quad}$ |
+ Kan en funksjon ha flere enn to variabler som input?
Ja, en funksjon kan ta imot akkurat så mange variabler som du trenger:
| $x$ | $\underrightarrow{\quad \textnormal{inn} \quad}$ | $f$, regel | $\underrightarrow{\quad \textnormal{ut} \quad}$ | $f(x,y,z, \cdots)$ |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | $\underrightarrow{\quad \textnormal{inn} \quad}$ | |||
| $z$ | $\underrightarrow{\quad \textnormal{inn} \quad}$ | |||
| $\vdots$ |
+ Kort video
+ Eksempler på funksjoner av to variabler
Regelen «legg sammen to variabler» gir funksjonen:
f(x,y) = x + y
- Hvis vi bruker regelen på de variablene $x=2$ og $y=3$, blir resultatet 5. Dvs. $f(2,3) = 5$.
Regelen «ta kvadratroten av produktet av to variabler» gir funksjonen:
g(x,y) = \sqrt{xy}- Hvis vi bruker regelen på de variablene $x=2$ og $y=3$, blir resultatet $\sqrt{6}$. Dvs. $g(2,3) = \sqrt{6}$.
+ Definisjonsmengde
Definisjonsmengde til $f(x,y)$ = alle kombinasjoner av $x$og $y$ som $f(x,y)$ kan ha som input.
Eksempel:
f(x,y) = \frac{x + 2}{y}, \qquad y \neq 0kan ha alle verdier av $x$ kombinert med alle verdier av $y$ så lenge $y \neq 0$.
Eksempel:
g(x,y) = \sqrt{xy}, \qquad xy \ge 0kan ha alle verdier av $x$ kombinert med alle verdier av $y$ så lenge $xy \ge 0$ fordi vi ikke kan ta roten av et negativt tall (med mindre resultatet kan være et komplekst tall).
+ Eksempel: $f(x,y) = x + y$
Gitt en funksjon:
f(x,y) = x + y
- Definisjonsmengden til $f(x,y)$: $x \in \mathbb{R}$
dvs. funksjonen kan ta imot alle reelle tall - Verdimengde til $f(x,y)$: $f(x,y) \in \mathbb{R}$
dvs. funksjonen kan ha alle reelle tall som resultat
Merk at flere kombinasjoner av $x$ og $y$ kan gi samme resultat, f.eks:
f(0,5) = f(2,3) = f(6,-1) = 5
Når vi skal skissere grafen, lager vi gjerne nivåkurver. Her er nivåkurven der $f(x,y) = 5$, dvs. alle punkt der $x + y = 5$: