En tallmengde er en samling tall. Her er noen mengder som har fått egne bokstaver:
- Naturlige tall, $\mathbb{N} = \{1,2,3,4, \cdots\}$
- Heltall, $\mathbb{Z} = \{\cdots, -2, -1, 0, 1, 2,\cdots\}$
- Rasjonelle tall, $\mathbb{Q} = $ {alle tall som kan skrives som brøker av heltall}
- Reelle tall, $\mathbb{R} = ${\textnormal{alle tall som kan skrives med desimaler}
- Komplekse tall, $\mathbb{C} = \{a + ib \;|\; a, b \in \mathbb{R} \textnormal{ og } i^2 = -1\}$
+ Hvordan leses notasjonen?
$\textcolor{red}{\{ \; \}}$ leses «mengden av tallene». Det som står inni krøllparentesene forteller hvilke tall som inngår i mengden.
| Eksempel | Forklaring |
|---|---|
| $\textcolor{red}{\{}1,2,3\textcolor{red}{\}}$ | Mengden av tallene 1,2 og 3 |
| $\textcolor{red}{\{}-1,0,7\textcolor{red}{\}}$ | Mengden av tallene -1, 0 og 7 |
$\textcolor{red}{\cdots}$ leses «og så videre», dvs. at det er flere tall som følger samme system.
| Eksempel | Forklaring |
|---|---|
| $\{1,2,3,\textcolor{red}{\cdots}\}$ | Mengden av tallene 1,2,3,4,5,6 og så videre |
| $\{2,4,6,\textcolor{red}{\cdots}\}$ | Mengden av tallene 2, 4, 6, 8, 10, 12 og så videre, dvs. mengden av alle partall |
$\textcolor{red}{\in}$ leses «tilhører mengden av» eller «er et tall i mengden av».
| Eksempel | Forklaring |
|---|---|
| $x \textcolor{red}{\in} \{1,2,3\}$ | Tallet $x$ er et tall i mengden av tallene 1, 2 og 3, dvs. $x$ er 1, 2 eller 3 |
| $x \textcolor{red}{\in} \{2,4,6,\cdots\}$ | Tallet $x$ er et tall i mengden av tallene 2, 4, 6, 8, 10, 12 og så videre, dvs. et partall |
Den loddrette streken $\textcolor{red}{|}$ leses «slik at».
| Eksempel | Forklaring |
|---|---|
| $\{\frac{1}{a} \; \textcolor{red}{|} \; a \in \mathbb{N}\}$ | Mengden av alle tall som kan skrives på formen $\frac{1}{a}$ slik at $a$ er et naturlig tall, dvs. $\{\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \cdots \}$ |
| $\{ab \;\textcolor{red}{|} \; a,b \in \mathbb{N} \textnormal{ og } a,b > 1\}$ | Mengden av alle tall som kan skrives på formen $ab$ slik at både $a$ og $b$ er naturlige tall større enn 1, dvs. alle tall som ikke er primtall. |
+ Hva er naturlige tall?
Naturlige tall er mengden av alle postive heltall:
\mathbb{N} = \{1,2,3 \cdots \}+ Hva er heltall?
Heltall er mengden av alle tall som skrives uten desimaler:
\mathbb{Z} = \{\cdots -\!2,-\!1,0, 1, 2 \cdots \}+ Hva er rasjonelle tall?
Rasjonelle tall er mengden av alle tall som kan skrives som brøker av heltall:
\begin{aligned}
& \mathbb{Q} = \{\textnormal{alle tall som kan skrives som brøker av heltall}\} \\
\Rightarrow \qquad & \mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b} \;|\; a,b \in \mathbb{Z} \right\}
\end{aligned}dvs. alle tall som kan skrives på formen $\frac{a}{b}$ slik at både $a$ og $b$ er et tall i mengden av heltall.
- $3.14$ er et rasjonelt tall fordi $3.14 = \frac{314}{100}$ kan skrives som en brøk av heltallene $314$ og $100$.
- $\pi$ er ikke et rasjonelt tall fordi det ikke kan skrives som en brøk av heltall.
+ Hva er reelle tall?
Reelle tall er mengden av alle tall som kan skrives med desimaler:
\mathbb{R} = \{ \textnormal{alle tall som kan skrives med desimaler}\}- $\pi = 3.141592…$ er et reelt tall
- $5 = 5.000$ er et reelt tall
- $-3.5$ er et reelt tall
+ Hva er komplekse tall?
Komplekse tall er mengden av alle tall som kan skrives med en reell del og en kompleks del:
\mathbb{C} = \{a + ib \;|\; a, b \in \mathbb{R} \textnormal{ og } i^2 = -1Både $a$ og $b$ må være reelle tall og $i^2$ = -1.
- $2 + 5i$ er et komplekst tall
- $5i = 0 + 5i$ er et komplekst tall
Komplekse tall er en type tall vi lærer mer om her.