Kunnskapsgnist
Velg type oppgaver:
Antall oppgaver: 29
Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.
Tips 2: Gjør oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.
Tips 3: Hvis du logger inn, kan du lagre hvilke oppgaver du har gjort ved å trykke på sirklene med spørsmålstegn.
Finn konvergensområdet til
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$$Finn konvergensområdet til
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{2^n}$$Finn konvergensområdet til
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n \cdot 2^n}$$Finn konvergensområdet til
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$$Finn konvergensområdet til
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2x)^n}{n!}$$Finn konvergensområdet til
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x+2)^n}{n+2}$$Finn konvergensområdet til
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(3x-2)^n}{n!}$$Finn konvergensområdet til
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^2 x^n}{5^n}$$Finn konvergensområdet til
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2n}}{n \cdot 4^n}$$Finn konvergensområdet til
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-4)^n (-1)^n}{n}$$Finn Taylorrekken til
$$\cos(3x)$$om $x = 0$.
Bruk definisjonen av Taylorrekker for å finne Taylorrekken til
$$\cos(3x)$$om $x = 0$.
Finn Taylorrekken til
$$\frac{1}{1+x}$$om $x = 0$.
Bruk definisjonen av Taylorrekker for å finne Taylorrekken til
$$\frac{1}{1+x}$$om $x = 0$.
Finn Taylorrekken til
$$e^{x^2}$$om $x = 0$.
Finn Taylorrekken til
$$\ln(1 + x^2)$$om $x = 0$.
Finn Taylorrekken til
$$x^2 \sin(x)$$om $x = 0$.
Finn Taylorrekken til
$$\ln(1 - 2x)$$om $x = 0$.
Finn Taylorrekken til
$$\ln(1 - 2x)$$om $x = 0$ ved å bruke Taylorrekken til den deriverte av $\ln(1 - 2x)$.
Finn Taylorrekken til
$$\tan^{-1}(x)$$om $x = 0$ ved å bruke Taylorrekken til den deriverte av $\tan^{-1}(x)$.
Finn leddene opp til leddet med $x^4$ i Taylorrekken til
$$\cos(x^2)$$om $x = 0$.
Finn leddene opp til leddet med $x^4$ i Taylorrekken til
$$\ln(1 + x^2)$$om $x = 0$.
Bruk de tre første leddene i Taylorrekken til $e^x$ for å finne en tilnærming for $e^{0.1}$. Hvor stor er feilen når du sammenligner med kalkulatorverdien til $e^{0.1}$?
Bruk de tre første leddene i Taylorrekken til $e^x$ for å finne en tilnærming for $e^2$. Hvor stor er feilen når du sammenligner med kalkulatorverdien til $e^2$?
Vi ønsker å bruke Taylorrekken til $e^x$ for å estimere $e^{0.5}$.
Vi ønsker å bruke Taylorrekken til $e^x$ for å estimere $e^{-0.5}$.
Vi ønsker å bruke Taylorrekken til $e^x$ for å estimere $e^3$.
Vi ønsker å bruke Taylorrekken til $\ln(1+x)$ for å estimere $\ln(2)$.
Vi ønsker å bruke Taylorrekken til $\sin(x)$ for å estimere $\sin(2)$.
*Sinus-rekken inneholder ingen ledd der $x$ er opphøyd i et partall. De settes nemlig til null.
Dypdykk 
Bonus 
Video @ 2025 Kunnskapsgnist (Lisensvilkår og Personvernerklæring)