Laplace transform

Hvordan finne Laplace transformasjon til deriverte?

Publisert 20. november 2023
Sist oppdatert 12. august 2025

At Laplace transformasjonen til de deriverte er lette å finne, er en kjempekul egenskap som gjør at vi kan løse lineære differensialligninger med Laplace transformasjon:

$$\begin{aligned} \mathcal{L}\big(f'(\textcolor{blue}{t})\big) &= \textcolor{red}{s} \mathcal{L}\big(f(\textcolor{blue}{t})\big) - f(0) \\ \mathcal{L}\big(f''(\textcolor{blue}{t})\big) &= \textcolor{red}{s}^2 \mathcal{L}\big(f(\textcolor{blue}{t})\big) - sf'(0) - f(0) \\ \end{aligned}$$