icon
Kunnskapsgnist
Logg inn
MattenøttMatematikkFysikk
Våre apper ▾
Om oss⌕

Funksjoner: Forskjellige funksjoner

Oppgaver med polynomer og rasjonale funksjoner

Publisert 7. desember 2025
Sist oppdatert 23. desember 2025

Velg type oppgaver:

Antall oppgaver: 45

Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.

Tips 2: Løs oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.

Tips 3: Finner du feil? Vi setter stor pris på hvis du melder inn feil til oss via lenken nederst til venstre .

Tips 4: Hvis du logger inn, kan du skrive kommentarer og lagre hvilke oppgaver du har løst.


Oppgave 1

Hvilken grad har følgende polynomer?

  • $f(x) = x^4 + 3x + 1$
  • $g(x) = 3x + 4$
  • $h(x) = (x + 1)(4x - 3)$
  • $F(x) = (x + 2)^2(x - 1)$
Oppgave 2

Hvilken grad har følgende polynomer?

  • $s(t) = t^2 - 3$
  • $x(t) = 4^3t^2 - 2t$
  • $y(t) = 5$
  • $T(t) = t^5(4 + t)$
Oppgave 3

En konstant funksjon krysser vertikalaksen i to.

  • Finn funksjonen, $k(x)$.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 4

En lineær funksjon har stigningstall to og grafen krysser vertikalaksen i fire.

  • Finn funksjonen, $f(x)$.
  • Finn nullpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 5

En lineær funksjon har stigningstall en og grafen krysser vertikalaksen i minus tre.

  • Finn funksjonen, $f(x)$.
  • Finn nullpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 6

Gitt en funksjon:

$$f(x) = 3x - 4$$
  • Finn stigningstallet til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
  • Finn nullpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 7

Gitt en funksjon:

$$f(x) = 2x + 1$$
  • Finn stigningstallet til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
  • Finn nullpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 8

Grafen til en lineær funksjon, $y = f(x)$, går gjennom punktene $(x,y) = (1,-1)$ og $(x,y) = (3,3)$.

  • Finn funksjonen, $f(x)$.
  • Finn nullpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 9

Grafen til en lineær funksjon, $y = f(x)$, går gjennom punktene $(x,y) = (1,3)$ og $(x,y) = (2,2)$.

  • Finn funksjonen, $f(x)$.
  • Finn nullpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 10

Grafen til en lineær funksjon, $y = f(x)$, går gjennom punktene $(x,y) = (-1,-2)$ og $(x,y) = (2,7)$.

  • Finn funksjonen, $f(x)$.
  • Finn nullpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 11

Gitt en funksjon:

$$p(x) = x^2 - 9$$
  • Finn nullpunktene til funksjonen.
  • Faktoriser funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
  • Finn topp- eller bunnpunktet til grafen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 12

Gitt en funksjon:

$$f(x) = 2(x+2)(x-3)$$
  • Finn nullpunktene til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
  • Skriv funksjonen på formen $f(x) = ax^2 + bx + c$.
  • Finn topp- eller bunnpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 13

Gitt en funksjon:

$$f(t) = t^2 - 3t - 4$$
  • Finn nullpunktene til funksjonen.
  • Faktoriser polynomet
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
  • Finn topp- eller bunnpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 14

Gitt en funksjon:

$$p(t) = 4t^2 - 4t - 3$$
  • Finn nullpunktene til funksjonen.
  • Faktoriser polynomet
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
  • Finn topp- eller bunnpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 15

Gitt en funksjon:

$$f(x) = -2x^2 + 4x + 6$$
  • Finn nullpunktene til funksjonen.
  • Faktoriser polynomet
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
  • Finn topp- eller bunnpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 16

Gitt en funksjon:

$$f(x) = (x - 1)(5 - x)$$
  • Finn nullpunktene til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
  • Skriv funksjonen på formen $f(x) = ax^2 + bx + c$.
  • Finn topp- eller bunnpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 17

Gitt en funksjon:

$$f(x) = -x^2 + 2x + 8$$
  • Finn nullpunktene til funksjonen.
  • Faktoriser polynomet
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
  • Finn topp- eller bunnpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 18

Gitt en funksjon:

$$f(x) = -x^2 + 4x - 4$$
  • Finn nullpunktene til funksjonen.
  • Faktoriser polynomet
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
  • Finn topp- eller bunnpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 19

Gitt en funksjon:

$$f(x) = x^2 - 4x $$
  • Finn nullpunktene til funksjonen.
  • Faktoriser polynomet
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
  • Finn topp- eller bunnpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 20

Gitt en funksjon:

$$f(x) = x^2 - 4x + 6$$
  • Finn nullpunktene til funksjonen dersom de eksisterer.
  • Faktoriser polynomet dersom mulig
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
  • Finn topp- eller bunnpunktet til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 21

En kvadratisk funksjon har toppunkt i $(x,y) = (3,6)$ og nullpunkt i $x = 2$ og $x = 4$. Finn funksjonen.

Oppgave 22

En kvadratisk funksjon har bunnpunkt i $(x,y) = (2,-3)$ og nullpunkt i $x = 0$ og $x = 4$. Finn funksjonen.

Oppgave 23

En kvadratisk funksjon krysser $y$-aksen i $y = 6$ og nullpunkt i $x = -1$ og $x = 3$. Finn funksjonen.

Oppgave 24

Gitt en funksjon:

$$f(x) = x(x - 2)(x + 3) $$
  • Finn nullpunktene til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
  • Skriv funksjonen på formen $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$.
Oppgave 25

Gitt en funksjon:

$$q(x) = (x - 5)(x + 1)(x - 2) $$
  • Finn nullpunktene til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
Oppgave 26

Gitt en funksjon:

$$g(x) = x^3 - x $$
  • Vis at $x=1$ er et nullpunkt for funksjonen.
  • Finn alle nullpunktene til funksjonen.
  • Faktoriser funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
Oppgave 27 ★

Gitt en funksjon:

$$h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$$
  • Vis at $x=1$ er et nullpunkt for funksjonen.
  • Finn alle nullpunktene til funksjonen.
  • Faktoriser funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
Oppgave 28 ★

Gitt en funksjon:

$$p(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6$$
  • Finn alle nullpunktene til funksjonen.
  • Faktoriser funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
Oppgave 29 ★

Gitt en funksjon:

$$g(x) = x^4 - 5x^2 + 4$$
  • Finn alle nullpunktene til funksjonen.
  • Faktoriser funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser vertikalaksen.
Oppgave 30 ★

Et tredjegrads polynom funksjon krysser $y$-aksen i $y = -8$ og nullpunkt i $x = -2$, $x = 1$ og $x = 4$. Finn funksjonen.

Oppgave 31 ★

Et tredjegrads polynom funksjon krysser $y$-aksen i $y = 4$ og nullpunkt i $x = -3$, $x = 1$ og $x = 3$. Finn funksjonen.

Oppgave 32

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{4}{x-2}$$
  • Finn eventuelle bruddpunkt til funksjonen.
  • Finn definisjonsmengden til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser $y$-aksen.
  • Finn eventuelle nullpunkt til funksjonen.
  • Finn eventuell vertikal asymptote til funksjonen.
  • Finn eventuell horisontal asymptote til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 33

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{x + 4}{x-2}$$
  • Finn eventuelle bruddpunkt til funksjonen.
  • Finn definisjonsmengdent til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser $y$-aksen.
  • Finn eventuelle nullpunkt til funksjonen.
  • Finn eventuell vertikal asymptote til funksjonen.
  • Finn eventuell horisontal asymptote til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 34

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{2x}{x-3}$$
  • Finn eventuelle bruddpunkt til funksjonen.
  • Finn definisjonsmengden til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser $y$-aksen.
  • Finn eventuelle nullpunkt til funksjonen.
  • Finn eventuell vertikal asymptote til funksjonen.
  • Finn eventuell horisontal asymptote til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 35

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{2x - 3}{x + 2}$$
  • Finn eventuelle bruddpunkt til funksjonen.
  • Finn definisjonsmengden til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser $y$-aksen.
  • Finn eventuelle nullpunkt til funksjonen.
  • Finn eventuell vertikal asymptote til funksjonen.
  • Finn eventuell horisontal asymptote til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 36

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{x + 4}{x - 2}$$
  • Finn eventuelle bruddpunkt til funksjonen.
  • Finn definisjonsmengden til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser $y$-aksen.
  • Finn eventuelle nullpunkt til funksjonen.
  • Finn eventuell vertikal asymptote til funksjonen.
  • Finn eventuell horisontal asymptote til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 37

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{3x - 1}{x^2 - 1}$$
  • Finn eventuelle bruddpunkt til funksjonen.
  • Finn definisjonsmengden til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser $y$-aksen.
  • Finn eventuelle nullpunkt til funksjonen.
  • Finn eventuell vertikal asymptote til funksjonen.
  • Finn eventuell horisontal asymptote til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 38

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$$
  • Finn eventuelle bruddpunkt til funksjonen.
  • Finn definisjonsmengden til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser $y$-aksen.
  • Finn eventuelle nullpunkt til funksjonen.
  • Finn eventuell vertikal asymptote til funksjonen.
  • Finn eventuell horisontal asymptote til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 39

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 4}$$
  • Finn eventuelle bruddpunkt til funksjonen.
  • Finn definisjonsmengden til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser $y$-aksen.
  • Finn eventuelle nullpunkt til funksjonen.
  • Finn eventuell vertikal asymptote til funksjonen.
  • Finn eventuell horisontal asymptote til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 40

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{4x^2 - 1}{x^2 - 1}$$
  • Finn eventuelle bruddpunkt til funksjonen.
  • Finn definisjonsmengden til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser $y$-aksen.
  • Finn eventuelle nullpunkt til funksjonen.
  • Finn eventuell vertikal asymptote til funksjonen.
  • Finn eventuell horisontal asymptote til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 41

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{4x^2 - 1}{x^2 + 1}$$
  • Finn eventuelle bruddpunkt til funksjonen.
  • Finn definisjonsmengden til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser $y$-aksen.
  • Finn eventuelle nullpunkt til funksjonen.
  • Finn eventuell vertikal asymptote til funksjonen.
  • Finn eventuell horisontal asymptote til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 42 ★

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 2}$$
  • Finn eventuelle bruddpunkt til funksjonen.
  • Finn definisjonsmengden til funksjonen.
  • Finn hvor grafen til funksjonen krysser $y$-aksen.
  • Finn eventuelle nullpunkt til funksjonen.
  • Finn eventuell vertikal asymptote til funksjonen.
  • Finn eventuell horisontal asymptote til funksjonen.
  • Finn eventuell skrå asymptote til funksjonen.
  • Skisser funksjonen.
Oppgave 43

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{k}{x - 4}$$

Bestem konstanten $k$ slik at grafen til funksjonen $y = f(x)$ går gjennom punktet $(x,y) = (3,6)$.

Oppgave 44

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{2x - k}{x + 2}$$

Bestem konstanten $k$ slik at grafen har et nullpunkt i $x = 3$.

Oppgave 45

Gitt en funksjon:

$$f(x) = \frac{2x - 5}{x + k}$$

Bestem konstanten $k$ slik at grafen har en vertikal asymptote i $x = 3$.

Matematikk
Polynomer
Rasjonale funksjoner og asymptoter
Trigonometriske funksjoner
📩 Send ønske 📩
👍🏼 Ros og ris 👎🏼
🛠️ Meld feil 🛠️
Logg inn
Symboler:
★ Utfordring ★
Dypdykk Dypdykk Dypdykk
☰ Metode ☰
Bonus Bonus Bonus
Video Video Video

@ 2025 Kunnskapsgnist (Lisensvilkår og Personvernerklæring)