Hvordan brukes Newtons metode?

Newtons metode brukes til å finne en tilnærmet løsning $x_n$ til ligningen $f(x) = 0$. Newtons metode bruker en rekursiv metode.

Fremgangsmåte:

1. Basis: $x_0$ er startverdien (velges)
2. Rekursjonsformel:$$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$

Metoden fungerer supert i python!

Hvordan utledes rekursjonsformelen?