Hvordan løses homogene differensialligninger av andre orden?

Puh... den tittelen var en stor munnfull. Heldigvis har vi en enkel metode for å løse dem.

En sånn ligning skrives på formen formen:

Differensialligningen er:

• andre orden fordi $y$ er derivert maksimalt to ganger
• lineær fordi den ikke har $y$ multiplisert med $y$ eller deriverte av $y$
• homogen fordi den ikke har noen ledd uten $y$
• konstante koeffisienter fordi $a$, $b$ og $c$ er konstanter

Eksempel 1: Løs $y'' + y' - 2y = 0$

Eksempel 2: Løs $y'' + 6y' + 5y = 0$ når $y(0) = 0$ og $y'(0) = 3$

Eksempel 3: Løs $y'' - 10 y' + 25y = 0$

Eksempel 4: Løs $y'' + 2y' + 2y = 0$