Hva er en retningsderivert?

Den retningsderiverte til $f(x,y)$ er:

• $\vec{u} = [u_1,u_2]$ er en enhetsvektor og har lengde én.
• $\textcolor{blue}{\nabla f} = \left[ \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right]$ er en gradientvektor til $f(x,y)$.
• $\textcolor{red}{\vec{u} \cdot \nabla f}$ er hvor raskt $f(x,y)$ endrer seg i retningen til $\vec{u}$.
• $D_{\vec{u}} f(a,b) = \vec{u} \cdot \nabla f(a,b)$ er den retningsderiverte i punktet $(x,y) = (a,b)$.