icon
Kunnskapsgnist
Logg inn
MattenøttMatematikkFysikk
Våre apper ▾
Om oss⌕

Derivasjon: Partiell derivasjon

Oppgaver med partiell derivasjon

Publisert 2. juli 2025
Sist oppdatert 8. januar 2026

Velg type oppgaver:

Vis kun løste/uløste oppgaver

Antall oppgaver: 26

Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.

Tips 2: Løs oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.

Tips 3: Finner du feil? Vi setter stor pris på at du melder inn feil via lenken nederst til venstre.

Tips 4: Logg inn (gratis) for å lagre hvilke oppgaver du har løst.

Tips 5: Du kan se de hint og løsningsforslag for de første 3 oppgavene. Abonner for å få tilgang til alle hint og løsningsforslag.


Oppgave 1

Bruk definisjonen av den partielt deriverte til å finne den partielt deriverte med hensyn $x$:

$$f(x,y) = 5x + y$$
Oppgave 2

Bruk definisjonen av den partielt deriverte til å finne den partielt deriverte med hensyn $x$:

$$f(x,y) = 5xy$$
Oppgave 3

Gitt funksjonen:

$$f(x,y) = x^7 + 3 \sin(y)$$
  1. Finn de første ordens deriverte.
  2. Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 4

Gitt funksjonen:

$$f(x,y) = x^2y + 3 y^2$$
  1. Finn de første ordens deriverte.
  2. Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 5

Gitt funksjonen:

$$f(x,y) = x^3y^5$$
  1. Finn de første ordens deriverte.
  2. Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 6

Gitt funksjonen:

$$f(x,y) = 4x^2y^3 + 2xy^2$$
  1. Finn de første ordens deriverte.
  2. Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 7

Gitt funksjonen:

$$f(x,y) = x^3 - 3x^2y + y^2$$
  1. Finn de første ordens deriverte.
  2. Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 8

Gitt funksjonen:

$$f(x,y) = 5x^2y - 7xy^3 + 4y^2$$
  1. Finn de første ordens deriverte.
  2. Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 9

Gitt funksjonen:

$$f(x,y) = 2x^3y^2 + 3x^2y - y^4$$
  1. Finn de første ordens deriverte.
  2. Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 10

Gitt funksjonen:

$$f(x,y,z) = 2x^2y^3 + 3xyz^2 + z^3$$
  1. Finn de første ordens deriverte.
  2. Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 11

Gitt funksjonen:

$$f(x,y,z) = x^2y^2z^2 + 5x^3y + 2z^4$$
  1. Finn de første ordens deriverte.
  2. Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 12 ★

Gitt funksjonen:

$$f(x,y) = \sin(xy)$$
  1. Finn de første ordens deriverte.
  2. Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 13 ★

Gitt funksjonen:

$$f(x,y) = e^{x^2 y}$$
  1. Finn de første ordens deriverte.
  2. Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 14 ★

Gitt funksjonen:

$$f(x,y) = \ln(x^2 + y^2)$$
  1. Finn de første ordens deriverte.
  2. Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 15 ★★

Gitt funksjonen:

$$f(x,y) = \sqrt{x^2 + y^2}$$
  1. Finn de første ordens deriverte.
  2. Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 16

Gitt en funksjon:

$$f(x,y) = x^2 + y^2$$
  1. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
  2. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$ i punktet $(2,0)$.
  3. I hvilken retning øker $f(x,y)$ raskest fra punktet $(2,0)$?
  4. Hva er stigningstallet til $f(x,y)$ i punktet $(2,0)$ i den bratteste retningen?
Oppgave 17

Gitt en funksjon:

$$f(x,y) = x^2 + y^2$$
  1. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
  2. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$ i punktet $(2,2)$.
  3. I hvilken retning øker $f(x,y)$ raskest fra punktet $(2,2)$?
  4. Hva er stigningstallet til $f(x,y)$ i punktet $(2,2)$ i den bratteste retningen?
Oppgave 18

Gitt en funksjon:

$$f(x,y) = 3x + 4y$$
  1. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
  2. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$ i punktet $(1,2)$.
  3. I hvilken retning øker $f(x,y)$ raskest fra punktet $(1,2)$?
  4. Hva er stigningstallet til $f(x,y)$ i punktet $(1,2)$ i den bratteste retningen?
Oppgave 19

Gitt en funksjon:

$$f(x,y) = x^2 y + 3y^2$$
  1. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
  2. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$ i punktet $(2,1)$.
  3. I hvilken retning øker $f(x,y)$ raskest fra punktet $(2,1)$?
  4. Hva er stigningstallet til $f(x,y)$ i punktet $(2,1)$ i den bratteste retningen?
Oppgave 20

Gitt en funksjon:

$$f(x,y) = y \sin(x)$$
  1. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
  2. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$ i punktet $(2,2)$.
  3. I hvilken retning øker $f(x,y)$ raskest fra punktet $(2,2)$?
  4. Hva er stigningstallet til $f(x,y)$ i punktet $(2,2)$ i den bratteste retningen?
Oppgave 21

Gitt en funksjon:

$$f(x,y) = x^2 - y^2$$
  1. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
  2. Hva er stigningstallet i $x$-retning i punktet $(1,1)$?
  3. Hva er stigningstallet i $y$-retning i punktet $(1,1)$?
  4. Hva er stigningstallet langs linjen $y=x$ i punktet $(1,1)$?
Oppgave 22

Gitt en funksjon:

$$f(x,y) = x^2 - 2y^2$$
  1. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
  2. Hva er stigningstallet i $x$-retning i punktet $(1,1)$?
  3. Hva er stigningstallet i $y$-retning i punktet $(1,1)$?
  4. Hva er stigningstallet langs linjen $y=x$ i punktet $(1,1)$?
Oppgave 23

Gitt en funksjon:

$$f(x,y) = x^2y + y^3$$
  1. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
  2. Finn en enhetsvektor i retningen til vektoren $\vec{v} = [3,4]$.
  3. Hva er stigningstallet i retningen til $\vec{v} = [3,4]$ i punktet $(2,1)$?
Oppgave 24

Gitt en funksjon:

$$f(x,y) = xy + x^2 + 2$$
  1. Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
  2. Finn en enhetsvektor i retningen til vektoren $\vec{v} = [3,-4]$.
  3. Hva er stigningstallet i retningen til $\vec{v} = [3,-4]$ i punktet $(-1,2)$?
Oppgave 25 ★

Funksjonen $f(x,y) = e^{x^2 - y}$ beskriver temperaturen på en metallplate. Hvor raskt endrer temperaturen seg i punktet (0,1) i retningen mot punktet (1,3).

Oppgave 26 ★

La $f(x,y) = \sin(xy) + x^2$. Finn retningen i punktet $\left(0,\frac{\pi}{2} \right)$ som gir størst økning. Hvor stor er den maksimale økningen?

Matematikk
Partiell derivasjon
Retningsderivert
Gradientvektor
📩 Send ønske 📩
👍🏼 Ros og ris 👎🏼
🛠️ Meld feil 🛠️
Logg inn
Symboler:
For abonnenter
★ Utfordring ★
Interaktiv
Dypdykk Dypdykk Dypdykk
☰ Metode ☰
Bonus Bonus Bonus
Video Video Video

@ 2026 Kunnskapsgnist.no AS (org. nr. 936205380)

Lisensvilkår og personvernerklæring