Funksjoner: Trigonometriske

Grafen til $f(x) = \cos(x)$:

Legg merke til:

• $x$ kan være enten i grader eller radianer
• $f(x) = \cos(x)$ er en kontinuerlig funksjon
• $f(x) = \cos(x)$ er en jevn funksjon
• $f(x) = \cos(x)$ er minimum -1 og maksimum 1
• $f(x) = \cos(x)$ er 1 når $x=0$, dvs. $\cos(0) = 1$
• $f(x) = \cos(x)$ har en amplitude på 1
• $f(x) = \cos(x)$ har en periode på $2\pi = 360^o$
• $f(x) = \cos(x)$ har nullpunkt i $\left(n + \frac{1}{2}\right)\pi = \left(n + \frac{1}{2}\right)180^o$ når $n$ er et heltall

Grafen til $f(x) = \sin(x)$:

Legg merke til:

• $x$ kan være enten i grader eller radianer
• $f(x) = \sin(x)$ er en kontinuerlig funksjon
• $f(x) = \sin(x)$ er en odde funksjon
• $f(x) = \sin(x)$ er minimum -1 og maksimum 1
• $f(x) = \sin(x)$ er 0 når $x=0$, dvs. $\sin(0) = 0$ og går derfor gjennom origo
• $f(x) = \sin(x)$ har en amplitude på 1
• $f(x) = \sin(x)$ har en periode på $2\pi = 360^o$
• $f(x) = \sin(x)$ har nullpunkt i $n\pi= n180^o$ når $n$ er et heltall

Grafen til $f(x) = \cos(x)$ og $g(x) = \sin(x)$:

Legg merke til at $\cos(x)$ og $\sin(x)$ har samme form, men er forskjøvet med $\pi/2$:

\cos(x) = \sin \left( x + \frac{\pi}{2} \right)

Grafen til $f(x) = \tan(x)$:

Legg merke til:

• $x$ kan være enten i grader eller radianer
• $f(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
• $f(x) = \tan(x)$ er ikke en kontinuerlig funksjon fordi den har brudd når $\cos(x) = 0$, dvs. når $x = \left(n + \frac{1}{2}\right)\pi$
• $f(x) = \tan(x)$ har asymptoter i $\textcolor{red}{x = \left(n + \frac{1}{2}\right)\pi}$
• $f(x) = \tan(x)$ er en odde funksjon
• $f(x) = \tan(x)$ er minimum $-\infty$ og maksimum $\infty$
• $f(x) = \tan(x)$ er 0 når $x=0$, dvs. $\tan(0) = 0$ og går derfor gjennom origo
• $f(x) = \tan(x)$ har en periode på $\pi$
• $f(x) = \tan(x)$ har nullpunkt når $\sin(x) = 0$, dvs. når $x = n\pi$ der $n$ er et heltall

Sekant:

\sec (x) = \frac{1}{\cos(x)}

Cosecant:

\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}

Cotangens:

\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} = \frac{1}{\tan(x)}