Trigonometri: Grader og radianer

Radianer er buelengden i en sirkel med radius $r = 1$:

OBS! Vanligvis bruker vi radianer i matematikken med mindre en av størrelsene er oppgitt i grader.

Formelen gir:

 v \; (\textnormal{radianer})  = v \; (\textnormal{grader}) \cdot \frac{\pi}{180^o} = 360^o \cdot \frac{\pi}{180^o} = 2\pi

Og det er ikke så rart, siden $360^o$ er en full runde og omkretsen til en sirkel med radius $r=1$ er $2\pi r = 2\pi$:

Og, vips, er vi ferdige!

Formelen gir:

 v \; (\textnormal{radianer})  = v \; (\textnormal{grader}) \cdot \frac{\pi}{180^o} = 180^o \cdot \frac{\pi}{180^o} = \pi

Og det er ikke så rart, siden $180^o$ er en halv runde ($\frac{360^o}{180^o} = 2$) og halve omkretsen til en sirkel med radius $r=1$ er $2\pi r/2 = \pi$:

Og, vips, er vi ferdige!

Formelen gir:

 v \; (\textnormal{radianer})  = v \; (\textnormal{grader}) \cdot \frac{\pi}{180^o} = 90^o \cdot \frac{\pi}{180^o} = \frac{\pi}{2}

Og det er ikke så rart, siden $90^o$ er en kvart runde ($\frac{360^o}{90^o} = 4$) og en fjerdedel av omkretsen til en sirkel med radius $r=1$ er $2\pi r/4 = \pi/2$:

Og, vips, er vi ferdige!

Formelen gir:

 v \; (\textnormal{radianer})  = v \; (\textnormal{grader}) \cdot \frac{\pi}{180^o} = 45^o \cdot \frac{\pi}{180^o} = \frac{\pi}{4}

Og det er ikke så rart, siden $45^o$ er en åttendedel av en hel runde ($\frac{360^o}{45^o} = 8$) og en åttendel av omkretsen til en sirkel med radius $r=1$ er $2\pi r/8 = \pi/4$:

Og, vips, er vi ferdige!