Gitt rekken:
\sum_{n=1}^{\infty} a_n Regn ut grensen:
\lim_{n \to \infty} a_n
Dersom:
- Grensen er ulik null: Rekken divergerer
- Grensen eksisterer ikke: Rekken divergerer
- Grensen er lik null: Ingen konklusjon
+ Eksempel 1
Konvergerer rekken?
\sum_{n=1}^{\infty} 2nBruker divergenstesten:
\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} 2n \to \infty
Siden grensen ikke eksisterer, divergerer rekken.
+ Eksempel 2
Konvergerer rekken?
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+1}Bruker divergenstesten:
\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n+1} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n(1+\frac{1}{n})} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1+\frac{1}{n}} = 1 \neq 0
Siden grensen er ulik null, divergerer rekken.
+ Eksempel 3
Konvergerer rekken?
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}Bruker divergenstesten:
\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0
Siden grensen er null, gir divergenstesten ingen konklusjon.