Alle oppgaver
Alle oppgaver
KonvergensOppgaver: Mal
Velg type oppgaver:
Konvergensradius
TaylorAntall oppgaver:
Tips 1: Prøv selv før du sjekker fasit eller løsning. Hintene kan hjelpe deg på vei.
Tips 2: Husk at det finnes flere måter å løse samme oppgave.
Oppgave kon01:
Konvergerer rekken?
\sum_{n=1}^{\infty} nFasit
Hint 1
Hint 2
Løsning
Video
Fasit: Rekken divergerer.
Hint 1: Bruk gjerne beslutningstreet for å finne riktig test.
Hint 2: Her kan vi bruke divergenstesten.
Løsning:
Her kan vi bruke divergenstesten:
\lim_{n \to \infty} a_n
= \lim_{n \to \infty} n
\to \inftySiden grensen ikke eksisterer, divergerer rekken.
Video: Under produksjon
Oppgave kon02:
Konvergerer rekken?
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2 + 5}Fasit
Hint 1
Hint 2
Løsning
Video
Fasit: Rekken konvergerer.
Hint 1: Bruk gjerne beslutningstreet for å finne riktig test.
Hint 2: Her har vi et polynom delt på et annet polynom og derfor kan vi bruke utvidet p-test.
Løsning:
Hvert ledd er et polynom delt på et annet polynom. Derfor kan vi bruke utvidet p-test. Høyeste eksponent i teller ($1 = x^{\textcolor{red}{0}}$) er $\textcolor{red}{q = 0}$ og høyeste eksponent i nevner ($n^{\textcolor{blue}{2}} + 5$) er $\textcolor{blue}{p = 2}$:
\textcolor{blue}{p} - \textcolor{red}{q} = \textcolor{blue}{2} - \textcolor{red}{0} = 2Siden $\textcolor{blue}{q} – \textcolor{red}{p} > 1$, konvergerer rekken.
Video: Under produksjon
Flere oppgaver kommer…