Funksjonen av en logaritme med grunntall $a$:
f(x) = \log_a x, \qquad x > 0
+ Graf
Hvis vi skal skissere grafen til $f(x) = \log_a x$, er det greit å vite litt først:
\begin{aligned}
\textnormal{Definisjonsmengde: } &x > 0 \\
f(1) & = \log_a 1 = 0 \\
f(a) & = \log_a a = 1 \\
\lim_{x \to 0^+} f(x) &= \lim_{x \to 0^+} \log_a(x) = - \infty \\
\lim_{x \to \infty} f(x) &= \lim_{x \to \infty} \log_a (x) = \infty
\end{aligned}Derfor, uansett hvilken verdi $a$ har, kan ikke $x$ være negativ. Grafen kysser $x$-aksen i $x=1$. Når $x=a$ er $y=f(a) = 1$. Når $x$ går mot null fra den positive siden ($x \to 0^+$) går $f(x)$ mot minus uendelig og når $x$ er stor går $f(x)$ mot uendelig.
Her er tre grafer med tre forskjellige verdier for grunntallet $a$ ($2$, $e$ og $10$):
+ Eksempel: Lydnivå
L = \log \left( \frac{p}{p_0}\right) \textnormal{dB}- $p_0$ er referansenivået for lydtrykket (20 µPa, svakeste hørbare lydtrykk ved 1000Hz)
- $p$ er nivået på lydtrykket (egentlig root-mean-square verdien til målt lyd)
En vanlig samtale er på ca. 60dB. Bytrafikk er rundt 90dB og en jetmotor som tar av er ca. 140dB.
En dobling i desibel, er mye mer enn en dobling i lydtrykk. Faktisk oppleves +3dB som en dobling. Det er noe å tenke på når du for eksempel skal velge mellom to kjøleskap og det ene har 40dB og det andre 43dB i lydnivå. Forskjellen på 3dB oppleves nemlig som en dobling av støyen.