De inverse funksjonene…
… eksisterer kun på områder der grafene er en-entydige (dvs. en x-verdi gir en y-verdi og motsatt)
+ Sinus invers
Funksjonen til sinus og den inverse funksjonen til sinus:
\begin{aligned} f(x) &= \sin(x), \quad &&x \in \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \\ f^{-1}(x) &= \sin^{-1}(x), \quad &&x \in \left[ -1, 1 \right] \end{aligned}Den inverse funksjonen til $f(x) = \sin(x)$ eksisterer kun når $x \in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ fordi grafen må være en-entydig:
Flere skrivemåter:
\sin^{-1}(x) = \textnormal{asin} (x) = \arcsin(x)Grafen til $y = \sin^{-1}(x)$:
Grafen til sinus
Speiling om $y=x$
Kun grafen til sinus invers
+ Cosinus invers
Funksjonen til cosinus og den inverse funksjonen til cosinus:
\begin{aligned} f(x) &= \cos(x), \quad &&x \in \left[ 0,\pi\right] \\ f^{-1}(x) &= \cos^{-1}(x), \quad &&x \in \left[ -1, 1 \right] \end{aligned}Den inverse funksjonen til $f(x) = \cos(x)$ eksisterer kun når $x \in [0,\pi]$ fordi grafen må være en-entydig:
Flere skrivemåter:
\cos^{-1}(x) = \textnormal{acos} (x) = \arccos(x)Grafen til $y = \cos^{-1}(x)$:
Grafen til cosinus
Speiling om $y=x$
Kun grafen til cosinus invers
+ Tangens inves
Funksjonen til tangens og den inverse funksjonen til tanges:
\begin{aligned} f(x) &= \tan(x), \quad &&x \in \langle -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \rangle\\ f^{-1}(x) &= \tan^{-1}(x), \quad &&x \in \langle -1, 1 \rangle \end{aligned}Den inverse funksjonen til $f(x) = \tan(x)$ eksisterer kun når $x \in \langle -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \rangle$ fordi grafen må være en-entydig:
Flere skrivemåter:
\tan^{-1}(x) = \textnormal{atan} (x) = \arctan(x)Grafen til $y = \tan^{-1}(x)$:
Grafen til tangens
Speiling om $y=x$
Kun grafen til tangens invers