Algebra: Regnerekkefølge

  1. Parenteser
  2. Eksponenter og røtter
  3. Multiplikasjon og røtter
  4. Addisjon og subtraksjon

+ Eksempel: $1 + 1 + 1 + 1 + 1 \cdot 0$

Dette er en typisk oppgave på sosiale medier. Og kommentarfeltene viser at mange ikke har skjønt regnerekkefølge.

Husk at multiplikasjon skal gjøres før addisjon:

\textcolor{blue}{\underbrace{1 + 1 + 1 + 1 + \textcolor{red}{\underbrace{1 \cdot 0}_{1.}}}_{2.}} = \textcolor{blue}{\underbrace{1 + 1 + 1 + 1 + \textcolor{red}{0}}_{2.}} = \textcolor{blue}{4}

Obs: De fleste nyere kalkulatorer tar hensyn til regnerekkefølge. De vil gi 4 hvis du slår inn dette regnestykket. Eldre (og svært enkle nyere) kalkulatorer tar ikke hensyn til regnerekkefølge. De vil gi 0 hvis du slår inn dette regnestykket uten parenteser.

+ Eksempel: $2 + 3(4 – 1)$

Husk at parenteser skal regnes ut først og deretter multiplikasjon før addisjon til sist:

\textcolor{green}{\underbrace{2 + \textcolor{blue}{\underbrace{3 \textcolor{red}{\underbrace{(4 - 1)}_{1.}}}_{2.}}}_{3.}} 
= \textcolor{green}{\underbrace{2 + \textcolor{blue}{\underbrace{3 \cdot \textcolor{red}{3}}_{2.}}}_{3.}} = \textcolor{green}{\underbrace{2 + \textcolor{blue}{9}}_{3.}} = \textcolor{green}{11}

+ Eksempel: $\frac{1+4}{2}$

Husk at i brøker er det en skjult parentes både over og under brøkstreken. De må derfor regnes ut først:

\frac{1 + 4}{2} = \frac{\textcolor{red}{(1 + 4)}}{(2)} = \frac{\textcolor{red}{5}}{2} = 2.5

Riktig: Bruk gjerne parenteser når du slår inn på kalkulatoren

(1+4)/2 = 2.5

Feil: Skriver du uttrykket inn på kalkulatoren uten parenteser, får du feil svar fordi da regner du ut $1 + \frac{4}{2}$:

1 + 4 / 2 = 3

+ Eksempel: $\frac{1 \; \cdot \; 4}{2}$

Fordi multiplikasjon og divisjon gjøres på samme tidspunkt i regnerekkefølgen, kan du velge om du vil gjøre multiplikasjonen eller divisjonen først:

\begin{aligned}
&\frac{1 \cdot 4}{2} = \frac{\textcolor{red}{1 \cdot 4}}{2} = \frac{\textcolor{red}{4}}{2} = 2 \\
&\frac{1 \cdot 4}{2} = \frac{1 \cdot \textcolor{blue}{4}}{\textcolor{blue}{2}} = 1 \cdot \textcolor{blue}{2} = 2
\end{aligned}

Siden multiplikasjon og divisjon gjøres på samme tidspunkt i regnerekkefølgen, trenger du faktisk ikke ta med parenteser når du slår inn på kalkulatoren:

1 \cdot 4/2 = 2

+ Eksempel: $\frac{3 + 1 \; \cdot \; 4}{2}$

Husk at i brøker er det en skjult parentes både over og under brøkstreken. De må derfor regnes ut først:

\frac{3 + 1 \cdot 4}{2} = \frac{\textcolor{red}{(3 + 1 \cdot 4)}}{(2)} = \frac{\textcolor{red}{(3 + 4)}}{2} = \frac{\textcolor{red}{7}}{2} = 3.5

Riktig: Bruk gjerne parenteser når du slår inn på kalkulatoren

(3 + 1 \cdot 4)/2 = 3.5

Feil: Skriver du uttrykket inn på kalkulatoren uten parenteser, får du feil svar fordi da regner du ut $3 + 1 \cdot 4)/2 = 3.5$:

3 + 1 \cdot 4 / 2 = 5

+ Eksempel: $2 + 3^2$

Husk at eksponenter skal regnes ut før addisjon:

2 + \textcolor{red}{3^2} = 2 + \textcolor{red}{9} = 11

+ Eksempel: $\sqrt{3^2 + 4^2}$

Husk at under rottegn, har vi en skjult parentes:

\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{\textcolor{red}{(3^2 + 4^2)}}  = \sqrt{\textcolor{red}{(9+16)}} = \sqrt{\textcolor{red}{25}} = 5

Siden det er en skjult parentes under rottegnet, kan du ikke dele opp uttrykket:

\sqrt{3^2 + 4^2 } \textcolor{red}{\neq} \sqrt{3^2}  + \sqrt{4^2} = 3 + 4 = 7

Riktig: Bruk gjerne parenteser når du slår inn på kalkulatoren

\sqrt{} (3^2 + 4^2) = 5

Feil: Skriver du uttrykket inn på kalkulatoren uten parenteser, får du feil svar fordi da regner du ut $\sqrt{3^2} + 4^2$:

\sqrt{}3^2 + 4^2 = \sqrt{}9 + 16 = 3 + 16 = 19

+ Eksempel: $(a+b)(c+d)$

Løs opp første parentes og deretter andre parentes:

(\textcolor{red}{a} + \textcolor{blue}{b}) (\textcolor{green}{c} + \textcolor{purple}{d}) 
= \textcolor{red}{a} (\textcolor{green}{c} + \textcolor{purple}{d}) + \textcolor{blue}{b}(\textcolor{green}{c} + \textcolor{purple}{d}) 
= \textcolor{red}{a} \textcolor{green}{c} + \textcolor{red}{a}\textcolor{purple}{d} + \textcolor{blue}{b} \textcolor{green}{c} + \textcolor{blue}{b} \textcolor{purple}{d}

+ Eksempel: $(2+x)(3+x)$

Løs opp første parentes og deretter andre parentes:

(\textcolor{red}{2} + \textcolor{blue}{x}) (\textcolor{green}{3} + \textcolor{purple}{x}) 
= \textcolor{red}{2} (\textcolor{green}{c} + \textcolor{purple}{x}) + \textcolor{blue}{x}(\textcolor{green}{3} + \textcolor{purple}{x}) 
= \textcolor{red}{2} \cdot \textcolor{green}{3} + \textcolor{red}{2}\textcolor{purple}{x} + \textcolor{blue}{x} \textcolor{green}{3} + \textcolor{blue}{x} \textcolor{purple}{x}
= 6 + 5x + x^2

+ Eksempel: $(3^2+3^3)/3^3$

Faktoriser først og deretter kan du forkorte:

\frac{3^2 + 3^3}{3^3} 
= \frac{\textcolor{red}{3^2}  + \textcolor{red}{3^2} \cdot 3}{ \textcolor{red}{3^2} \cdot 3}
= \frac{\textcolor{red}{3^2} (1 + 3)}{ \textcolor{red}{3^2} \cdot 3}
= \frac{4}{3}

← Matematikk

↓ Oppgaver

→ Brøkregning