\textcolor{red}{a} x + \textcolor{blue}{b} = 0 Tips:
- Du kan gjøre hva du vil i en ligning så sant du gjør det samme på begge sider
- Vis fremgangsmåten underveis
- Vær oppmerksom på mulige fortegnsfeil
- Sjekk svaret
+ Eksempel: Hvordan løses $ax + b = 0$?
Trekk fra $\textcolor{blue}{b}$ på begge sier:
\begin{aligned}
& \textcolor{red}{a} x + \textcolor{blue}{b} = 0 & \quad | - \textcolor{blue}{b} \\
\Rightarrow \quad & \textcolor{red}{a} x = -\textcolor{blue}{b}
\end{aligned}Del på $\textcolor{red}{a}$ (tilsvarer å multiplisere med $\frac{1}{\textcolor{red}{a}}$) på begge sier:
\begin{aligned}
& \textcolor{red}{a} x = -\textcolor{blue}{b} & \quad | \cdot \frac{1}{\textcolor{red}{a}} \\
\Rightarrow \quad & x = - \frac{\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{red}{a}}
\end{aligned}Og, vips, har vi løsningen.
+ Eksempel: Hvordan løses $7x – 3 = 3x + 5$?
Først må vi prøve å få alt med $x$ på en side og alt uten $x$ på den andre siden:
\begin{array}{lrcll}
& 7x - 3 & = & 3x + 5 & | \textcolor{red}{- 3x} \\
\Rightarrow \quad & 7x - 3 \textcolor{red}{- 3x} & = & 3x + 5 \textcolor{red}{- 3x} \\
\Rightarrow \quad & 4x - 3 & = & 5 & | \textcolor{blue}{+ 3} \\
\Rightarrow \quad & 4x - 3 \textcolor{blue}{+ 3} & = & 5 \textcolor{blue}{+ 3} \\
\Rightarrow \quad & 4x & = & 8 & | \cdot \textcolor{green}{\frac{1}{4}} \\
\Rightarrow \quad & \frac{4x}{\textcolor{green}{4}} & = & \frac{8}{\textcolor{green}{4}} \\
\Rightarrow \quad & x & = & 2
\end{array}Og, vips, har vi løsningen.
Sjekker svaret ved å sette inn i ligningen:
\begin{aligned}
\textnormal{Venstre side:} \quad 7 & \textcolor{green}{x} - 3 = 7 \cdot \textcolor{green}{2} - 3 = 14 - 3 = 11 \\
\textnormal{Høyde side:} \quad 3 & \textcolor{green}{x} + 5 = 3 \cdot \textcolor{green}{2} + 5 = 6 + 5 = 11 \end{aligned}Ok