En brøk er et uttrykk der et tall deles på et annet:
\frac{a}{b} = \frac{\textnormal{teller}}{\textnormal{nevner}}Hva har vi lov til?
- Legge sammen (eller trekke fra) to brøker med samme nevner
\frac{a}{\textcolor{red}{c}} \pm \frac{b}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a \pm b}{\textcolor{red}{c}} - Multiplisere to brøker
\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} - Multiplisere med samme tall i teller og nevner:
(OBS: Vær oppmerksom hvis det er flere ledd i teller eller nevner!)
\frac{a}{b} = \frac{a \textcolor{red}{\cdot c}}{b \textcolor{red}{ \cdot c}} - Dele på samme tall i teller og nevner:
(OBS: Vær oppmerksom hvis det er flere ledd i teller eller nevner!)
\frac{a \textcolor{red}{\cdot \cancel{c}}}{b \textcolor{red}{ \cdot \cancel{c}}} = \frac{a}{b}+ Eksempel: $\frac{4}{3} + \frac{1}{3}$?
De to brøkene har samme nevner og kan derfor legges sammen:
\frac{4}{\textcolor{red}{3}} + \frac{1}{\textcolor{red}{3}} = \frac{4 + 1}{\textcolor{red}{3}} = \frac{5}{\textcolor{red}{3}} Og, vips, har vi svaret.
+ Eksempel: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$?
De to brøkene må ha felles nevner før de kan legges sammen:
\frac{1}{2} + \frac{1}{3}
= \frac{1 \textcolor{red}{\cdot 3}}{2 \textcolor{red}{\cdot 3}} + \frac{1 \textcolor{red}{\cdot 2}}{3 \textcolor{red}{\cdot 2}}
= \frac{3}{\textcolor{blue}{6}} + \frac{2}{\textcolor{blue}{6}}
= \frac{3 + 2}{\textcolor{blue}{6}}
= \frac{5}{6} Og, vips, har vi svaret.
+ Eksempel: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$?
To brøker kan enkelt multipliseres:
\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} Og, vips, har vi svaret.
+ Eksempel: $\frac{1}{2} : \frac{4}{3}$?
Når en brøk deles på en annen brøk, er det lurt å multiplisere med samme tall i teller og nevner:
\frac{\frac{1}{2}}{\frac{4}{3}}
= \frac{\frac{1}{2} \textcolor{red}{\cdot 2 \cdot 3}}{\frac{4}{3} \textcolor{red}{\cdot 2 \cdot 3}}
= \frac{\frac{1}{\textcolor{blue}{\cancel{2}}} \cdot \textcolor{blue}{\cancel{2}} \cdot 3}{\frac{4}{\textcolor{green}{\cancel{3}}} \cdot 2 \cdot \textcolor{green}{\cancel{3}}}
= \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 2}
= \frac{3}{8}Og, vips, har vi svaret.
Du har kanskje lært at du må multiplisere brøken i telleren med brøken i nevneren opp ned?
\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{3}}}
= \frac{1}{2} \cdot \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}}
= \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}
= \frac{3}{8}Fordi dette kan føles litt magisk og det er lett å gjøre feil i mer kompliserte uttrykk, vil vi på disse sidene ikke bruke denne metoden. Men hvis du liker den, bruk den.
Det som skjer bak kulissene, når du snur den ene brøken er at du multipliserer både teller og nevner med den omvendte brøken:
\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{3}}}
= \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}}}{\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{3}} \cdot \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}}}
= \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}}}{\frac{\textcolor{red}{\cancel4}}{\textcolor{blue}{\cancel3}} \cdot \frac{\textcolor{blue}{\cancel3}}{\textcolor{red}{\cancel4}}}
= \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}}}{1}
= \frac{1}{2} \cdot \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}}
= \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}
= \frac{3}{8}+ Eksempel: $\frac{2x + 4}{2x}$?
Når vi vil forenkle en brøk, er det lurt å først faktorisere:
\frac{2x + 4}{2x} = \frac{2 (x + 2)}{2x} = \frac{\textcolor{red}{\cancel{2}}(x+2)}{\textcolor{red}{\cancel{2}}x} = \frac{x+2}{x} Vi kan i tillegg dele opp brøken hvis vi synes det gir et enklere uttrykk:
\frac{x+2}{x} = \frac{x}{x} + \frac{2}{x} = 1 + \frac{2}{x}Og, vips, har vi forenklet så mye vi kan.