Absoluttverdien brukes til å måle avstanden på tallinjen mellom et tall og null, uten å ta hensyn til hvilken retning tallet står. Den gir altså tallverdien uten fortegn.
Absoluttverdien skrives med to loddrette streker og er definert slik:
|x| = \left\{ \begin{array}{ll}
-x, & \textcolor{blue}{x < 0} \\
x, & \textcolor{red}{x \ge 0}
\end{array}\right.Absoluttverdien er alltid positiv:
+ Eksempel: Absoluttverdiene til -2 og 2
Både absoluttverdien til -2 og 2, er 2:
\begin{aligned}
|2| &= 2 \\
|-2| &= 2
\end{aligned}Siden $\textcolor{red}{2 > 0}$, er $|2| = 2$.
Siden $\textcolor{blue}{-2 < 0}$, er $|-2| = -(-2) = 2$.
+ Eksempel: $|x+1|$
Hvis vi bytter $x$ med $x+1$ i definisjonen av absoluttverdi, får vi:
|x+1| = \left\{ \begin{array}{ll}
-(x+1), & \textcolor{blue}{x+1 < 0} \\
(x+1), & \textcolor{red}{x+1 \ge 0}
\end{array}\right.Vi kan selvsagt bruke det, men kanskje det blir lettere hvis vi rydder litt?
|x+1| = \left\{ \begin{array}{ll}
-x-1, & \textcolor{blue}{x < -1} \\
x+1, & \textcolor{red}{x \ge -1}
\end{array}\right.I praksis bare fjerner vi minustegn når vi tar absoluttverdien:
\begin{array}{lrcl}
\textnormal{Når } x = -3: \quad & |(-3) +1| =& |-2| &= 2 \\
\textnormal{Når } x = -2: \quad & |(-2) +1| =& |-1| &= 1 \\
\textnormal{Når } x = -1: \quad & |(-1) +1| =& |0| &= 0 \\
\textnormal{Når } x = 0: \quad & |0 +1| =& |1| &= 1 \\
\textnormal{Når } x = 1: \quad & |1 +1| =& |2| &= 2
\end{array}