Ved å anta at den grønne grisen til høyre er ca 1m lang og vi måler tiden fra fuglen forlater spretterten til den når sitt toppunkt til å være 1.7s, så får vi følgende mål:
Ved å bruke disse målene, kan vi regne ut om Angry Birds er aliens. Se bort fra luftmotstand.
Se hint 1
Hint 1: Vil ikke tyngdekraften kunne fortelle oss noe om hvilken planet vi er på?
Se hint 2
Hint 2: Begynn med å finne den horisontale hastigheten.
- Vi har strekningen ved start, $x_0 = 0$, og toppen av banen $x_1 = 8$m.
- Vi har tiden ved start, $t_0 = 0$, og toppen av banen, $t_1 = 1.7$s.
- Vi vil ha hastigheten horisontalt, $\textcolor{red}{v_{x0}}$.
Vi ser bort fra luftmotstand. Det betyr at ingen krefter virker horisontalt, akselerasjonen er derfor null og hastigheten horisontalt er konstant.
Derfor kan vi enkelt regne ut hastigheten horisontalt:
\begin{aligned}
& \textcolor{red}{v_x} = \frac{x_1 - x_0}{t_1 - t_0} \\
\Rightarrow \quad & \textcolor{red}{v_x} = \frac{8\textnormal{m} - 0}{1.7\textnormal{s} - 0} \approx 4.7 \textnormal{m/s}
\end{aligned}
Se hint 3
Hint 3: Siden vi vet den konstante hastigheten i $x$-retning, $v_{x} \approx 4.7$m/s, og startvinkelen, $\theta$, er 65$^\circ$ (lest av gradeskiven), kan vi bruke trigonometri for å finne starthastigheten i y-retning, $\textcolor{red}{v_{y0}}$:
\begin{aligned}
\tan \theta &= \frac{\textcolor{red}{\textnormal{Motstående katet}}}{\textcolor{blue}{\textnormal{Hosliggende katet}}} \\
\Rightarrow \quad \tan \theta
& = \frac{\textcolor{red}{v_{y0}}}{\textcolor{blue}{v_{x}}} \qquad \qquad \qquad \quad | \cdot \textcolor{blue}{v_{x}}\\
\Rightarrow \qquad
\textcolor{red}{v_{y0}} &= \textcolor{blue}{v_{x}} \cdot \tan \theta\\
\Rightarrow \qquad
\textcolor{red}{v_{y0}} & \approx \textcolor{blue}{4.7 \textnormal{m/s}} \cdot \tan 65^\circ \\
\Rightarrow \qquad
\textcolor{red}{v_{y0}} & \approx 10.1 \textnormal{m/s}
\end{aligned}Se hint 4
Hint 4: Når vi nå kjenner starthastigheten i $y$-retning, $v_{y0} \approx 10.1$m/s, kan vi bruke bevegelsesligningene i $y$-retning for å finne tyngdeakselerasjonen, $g$:
v_{y1} =v_{y0}+\textcolor{red}{g}t_1
På toppunktet vil hastigheten i $y$-retning være 0, altså er $v_{y1}=0$m/s. Tyngdeakselerasjonen, $\textcolor{red}{g}$, er eneste ukjent, så vi isolerer den og setter inn tallverdiene for de kjente størrelsene:
\begin{aligned}
v_{y1} &=v_{y0}+\textcolor{red}{g}t_1 \quad && | - v_{y0} \\
\Rightarrow \quad \textcolor{red}{g}t_1 & = v_{y1} - v_{y0} \quad && | \cdot \frac{1}{t_1}\\
\Rightarrow \qquad \textcolor{red}{g} & = \frac{v_{y1} - v_{y0}}{t_1} \\
\Rightarrow \qquad \textcolor{red}{g} &= \frac{0 \textnormal{m/s} - 10.1 \textnormal{m/s}}{1.7 s} \\
\Rightarrow \qquad \textcolor{red}{g} & = -5.9 \textnormal{m/s}^2
\end{aligned}Tyngeakselerasjonen er 5.9 m/s$^2$ nedover (negativt fortegn siden positiv akse er oppover).
Løsning
Løsning: Tyngdekraften i Angry Birds er vesentlig lavere enn tyngdeakselerasjonen på jorda. Vi kan dermed konstatere at denne evige kampen mellom griser og fugler foregår på en annen planet med lavere tyngdeakselerasjon enn jorda.
En viss skepsis til påstanden er dog tillatt, da de utførte målingenes nøyaktighet nok er av det tvilsomme slaget.