Newtons 2. lov gir oss sammenhengen mellom de eksterne kreftene som virker på et legeme og dens akselerasjon. Matematisk kan vi skrive det slik:
\sum F = ma
der $\sum F$ er summen av alle kreftene som virker på legemet, $m$ er massen og $a$ er akselerasjon til legemet.
Legg merke til at dersom akselerasjonen er null, reduseres Newtons 2. lov til Newtons første lov.
+ Eksempel: Fallende eple uten luftmotstand
Oppgave: Et eple er i fritt fall uten luftmotstand. Vi vil finne akselerasjonen til eplet.
Frittlegemediagram:
– Kun tyngdekraften, $\textcolor{blue}{\vec{G}}$ virker på eplet.
– Husk at et frittlegemediagram alltid skal inneholde akser. Her er bevegelsen og kraften kun i vertikal retning og eplet beveger seg nedover. Derfor velger vi positiv akse nedover.
Newtons 2. lov:
\begin{aligned}
\sum F & = ma \\
\Rightarrow \qquad \textcolor{blue}{G} & = ma
\end{aligned}Utregning: Tyngdekraften er $\textcolor{blue}{G} = \textcolor{blue}{mg}$ der $g = 9.81$ m/s$^2$ er tyngdeakselerasjonen.
mg = ma
Målvariabelen er akselerasjonen. Derfor rydder vi i ligningen slik at $a$ står alene:
\begin{aligned}
& mg = m \textcolor{red}{a} \\
\Rightarrow \quad & m\textcolor{red}{a} = mg & \quad \Big| \cdot \frac{1}{m} \\
\Rightarrow \quad & \textcolor{red}{a} = g
\end{aligned}Nå har vi kun kjente størrelser på høyre side og målvariabelen vår på venstre side. Derfor er vi klare til å sette inn størrelsene.
\textcolor{red}{a} = 9.81 \textnormal{m}/\textnormal{s}^2Konklusjon: Akselerasjonen 9.81 kgm/s$^2$. Positivt fortegn viser at akselerasjonen er i positiv retning (dvs. nedover), som stemmer med både frittlegemediagrammet og vår intuisjon siden vi forventer at farten vil øke nedover.
+ Eksempel: Fallende eple med luftmotstand
Oppgave: Et eple er i fritt fall. Vi vil finne luftmotstanden som virker på eplet, når akselerasjonen til eplet er 4.8m/s$^2$.
Frittlegemediagram:
– Kun tyngdekraften, $\textcolor{blue}{\vec{G}}$, og luftmotstanden, $\textcolor{green}{\vec{L}}$, virker på eplet.
– Husk at et frittlegemediagram alltid skal inneholde akser. Her er bevegelsen og kreftene kun i vertikal retning og eplet beveger seg nedover. Derfor velger vi positiv akse nedover.
Newtons 2. lov:
\begin{aligned}
\sum F & = ma \\
\Rightarrow \qquad \textcolor{blue}{G} - \textcolor{green}{L} & = ma
\end{aligned}Utregning: Tyngdekraften er $\textcolor{blue}{G} = \textcolor{blue}{mg}$ der $g = 9.81$ m/s$^2$ er tyngdeakselerasjonen.
mg - L = ma
Akselerasjonen, $a = 4.8$m/s$^2$, er oppgitt.
Målvariabelen er luftmotstanden. Derfor rydder vi i ligningen slik at $L$ står alene:
\begin{aligned}
& mg - \textcolor{red}{L} = ma && \quad | - mg \\
\Rightarrow \quad & \textcolor{red}{-L} = - mg + ma && \quad | \cdot (-1)\\
\Rightarrow \quad & \textcolor{red}{L} = mg - ma\\
\Rightarrow \quad & \textcolor{red}{L} = m(g - a)
\end{aligned}Nå har vi kun kjente størrelser på høyre side og målvariabelen vår på venstre side. Derfor er vi klare til å sette inn størrelsene. Husk at 100g = 0.100kg.
\textcolor{red}{L} = m(g - a) = 0.100 \textnormal{kg} \cdot (9.81 \textnormal{m}/\textnormal{s}^2 - 4.8 \textnormal{m}/\textnormal{s}^2) \approx 0.50 \textnormal{N}Konklusjon: Luftmotstanden er 0.50 N og virker oppover (dvs. i negativ retning og derfor mot bevegelsen). Husk at 1N = 1kgm/s$^2$.