Gjennomsnittlig hastighet fra posisjon $x_0$ til $x_1$ over et tidsrom $\triangle t = t_1 – t_0$:
\overline{v} = \frac{x_1 - x_0}{\triangle t}Momentan hastighet er hastigheten på et gitt tidspunkt, dvs. over et infinitesimalt lite tidsrom:
v = \lim_{\triangle t \to 0} \frac{x_1 - x_0}{\triangle t}- Hvis du sammenligner med definisjonen av den deriverte, ser du at hastighet er den deriverte av posisjon, dvs. $v(t) = x’(t)$.
+ Hvor mange m/s er $x$ km/t?
Hvor mange m/s er $x$ km/t?
\begin{aligned}
\textcolor{blue}{1 \textnormal{ km}} & = \textcolor{blue}{1000 \textnormal{ m}} \\
\textcolor{green}{1 \textnormal{ t}} & = \textcolor{green}{3600 \textnormal{ s}} \\
\Rightarrow \qquad
x \textnormal{ \textcolor{blue}{km}/\textcolor{green}{t}} & = x \cdot \textcolor{blue}{1000 \textnormal{ m}} / \textcolor{green}{3600 \textnormal{ s}} = \frac{x}{3.6} \textnormal{m/s}
\end{aligned}+ Hvor mange km/t er $x$ m/s?
Hvor mange km/t er $x$ m/s?
\begin{aligned}
\textcolor{blue}{1 \textnormal{ m}} & = \textcolor{blue}{\frac{1}{1000} \textnormal{ km}} \\
\textcolor{green}{1 \textnormal{ s}} & = \textcolor{green}{\frac{1}{3600} \textnormal{ s}} \\
\Rightarrow \qquad
x \textnormal{ \textcolor{blue}{m}/\textcolor{green}{s}} & = x \cdot \frac{\textcolor{blue}{\frac{1}{1000 } \textnormal{ km}}}{\textcolor{green}{\frac{1}{3600} \textnormal{ t}}}
= x \cdot \frac{\textcolor{blue}{\frac{1}{\cancel{1000} } \textnormal{ km}} \cdot \cancel{1000} \cdot3600}{\textcolor{green}{\frac{1}{\cancel{3600}} \textnormal{ t}} \cdot 1000 \cdot \cancel{3600}}
= 3.6 x \textnormal{ km/t}
\end{aligned}+ Eksempel: Hvilken hastighet har bilen?
Oppgave: Hvilken hastighet har bilen når den kjører 160km på to timer og kjører med konstant hastighet?
Arbeidstegning:
– Velg positiv retning og nullpunkt, f.eks.
$\quad$ … positiv i retningen bilen kjører
$\quad$ … nullpunkt der bilen starter
– Tegn inn alle kjente størrelser
$\qquad t_0 = 0.0$s (tiden ved start)
$\qquad t_1 = 2.0$t (tiden bilen akselererer)
$\qquad x_0 = 0.0$m/s (posisjon ved start)
$\qquad x_1 = 160$km (posisjon etter 2 timer)
– Tegn inn målvariabelen
$\qquad \textcolor{red}{v =?}$ (hastighet)
Svar: Siden bilen kjører med konstant hastighet, kan vi bruke formelen for gjennomsnittlig hastighet:
\textcolor{red}{v} = \frac{x_1 - x_0}{t_1 - t_0} = \frac{160\textnormal{km} - 0}{2.0\textnormal{t} - 0} = 80\textnormal{km/t}- Legg merke til at enhetsanalyse gir $\frac{\textnormal{km}}{\textnormal{t}} = \textnormal{km/t}$.
Konklusjon: Den gjennomsnittlige hastigheten er 80km/t.