Friksjonskraften er en kraft som virker mellom to legemer for å hindre eller motvirke bevegelse.
Friksjonskraften er proporsjonal med normalkraften:
\textcolor{red}{R} = \mu \textcolor{blue}{N}- Hvis legemet står i ro, bruker vi en statisk friksjonskoeffisient, $\mu = \mu_s$
- Hvis legemet er i bevegelse, bruker vi en dynamisk friksjonskoeffisent, $\mu = \mu_d$
- Den statiske friksjonskoeffisienten er alltid høyere enn den dynamiske, $\mu_s > \mu_d$
+ Eksempel: En kasse på isen
Oppgave: En kasse har masse 10kg og ligger på isen. Den statiske friksjonskoeffisenten er 0.30 og den dynamiske er 0.15. Hvor stor er friksjonskraften når:
a) kassen glir bortover isen?
b) kassen ligger i ro på isen og den ikke utsettes for andre krefter horisontalt?
c) kassen ligger i ro på isen og den utsettes for en horisontal kraft som såvidt ikke er nok til å bevege kassen?
d) kassen ligger i ro på isen og utsettes for en horisontal kraft på 20N?
Arbeidstegning:
- Velg positiv retning, f.eks.
$\quad$ … positiv retningen horisontalt i retningen til bevegelsen
$\quad$ … positiv retning oppover
- Tegn inn alle krefter (gjerne i et frittlegemediagram)
$\qquad \vec{G} = m\vec{g}$ (tyngdekraften, fra massesenteret og nedover)
$\qquad \vec{N}$ (normalkraften, fra underlaget og oppover)
$\qquad \vec{R}$ (friksjonskraften, fra underlaget i retning mot bevegelsen)
$\qquad \vec{K}$ (kraft horisontalt i positiv retning, brukes kun i c og d)
Svar: Først må vi finne normalkraften, $\vec{N}$. Det er ingen bevegelse i vertikal retning. Derfor kan vi bruke Newtons første lov:
\begin{aligned}
&& \sum F_y &= 0 && (\textnormal{Newtons 1. lov vertikalt}) \\
\Rightarrow \quad && \textcolor{blue}{N} - G &= 0 \qquad && | + G\\
\Rightarrow \quad && \textcolor{blue}{N} &= G && (\textnormal{Tyngdekraft: } G = mg)\\
\Rightarrow \quad && \textcolor{blue}{N} &= mg
\end{aligned}Newtons 1. lov vertikalt gir at normalkraften må være lik tyngdekraften.
a) Når kassen glir bortover isen, må vi bruke den dynamiske friksjonskoeffisenten $\mu = \mu_d = 0.14$. Da får vi:
\textcolor{red}{R} = \mu \textcolor{blue}{N} = \mu_d \textcolor{blue}{mg} = 0.14 \cdot 10 \textnormal{kg} \cdot 9.81 \textnormal{m/s}^2 \approx 14 \textnormal{N}Friksjonskraften vil bremse hastigheten $v$ inntil kassen ligger i ro.
b) Når kassen ligger i ro på isen og ikke utsettes for andre krefter horisontalt, er friksjonskraften lik null.
c) Når kassen ligger i ro på isen og blir utsatt for en kraft, $\vec{K}$, som såvidt ikke er nok til å bevege den, må vi bruke den statiske friksjonskoeffisenten $\mu = \mu_s = 0.30$. Da får vi:
\textcolor{red}{R} = \mu \textcolor{blue}{N} = \mu_s \textcolor{blue}{mg} = 0.30 \cdot 10 \textnormal{kg} \cdot 9.81 \textnormal{m/s}^2 \approx 29 \textnormal{N}d) Når kassen ligger i ro på isen og blir utsatt for en horisontal kraft på 20N, er det ikke nok til å bevege kassen. Den statiske friksjonskraften kan maksimalt bli 29N (se c) og vi trenger derfor en større kraft enn 29N for å bevege kassen.
Når kassen blir utsatt for en horisontal kraft på 20N er friksjonskraften også 20N og virker i motsatt retning.
+ Eksempel: En kasse på skråplanet
Oppgave: En kasse har masse 2.0kg og ligger på et skråplan med en vinkel på 30$^{\circ}$. Den statiske friksjonskoeffisenten er 0.56 og den dynamiske er 0.32.
a) Hvor stor er friksjonskraften når kassen glir nedover skråplanet?
b) Vil kassen begynne å gli dersom den først holdes i ro på skråplanet og deretter slippes?
Arbeidstegning:
- Velg positiv retning, f.eks.
$\quad$ … positiv retningen nedover skråplanet
$\quad$ … positiv retning vinkelrett opp fra skråplanet
- Tegn inn alle krefter (gjerne i et frittlegemediagram)
$\qquad G = mg$ (tyngdekraften, fra massesenteret og vertikalt nedover)
$\qquad N$ (normalkraften, fra underlaget og vinkelrett opp fra skråplanet)
$\qquad R$ (friksjonskraften, fra underlaget i retning mot bevegelsen)
Svar: Først må vi dekomponere tyngdekraften:
G_x = G \cos \theta = mg \sin \theta \approx 9.8 \textnormal{N} \\
G_y = G \sin \theta = mg \cos \theta \approx 17 \textnormal{N}Nå kan vi finne normalkraften, $N$. Det er ingen bevegelse vinkelrett på skråplanet (y-retning). Derfor kan vi bruke Newtons første lov:
\begin{aligned}
&& \sum F_y &= 0 && (\textnormal{Newtons 1. lov i y-retning}) \\
\Rightarrow \quad && \textcolor{blue}{N} - G_y &= 0 \qquad && | + G_y\\
\Rightarrow \quad && \textcolor{blue}{N} &= G_y \\
\Rightarrow \quad && \textcolor{blue}{N} &= mg \cos \theta
\end{aligned}Newtons 1. lov vertikalt gir at normalkraften må være lik den delen av tyngdekraften som virker vinkelrett på skråplanet.
a) Når kassen glir nedover skråplanet, må vi bruke den dynamiske friksjonskoeffisenten $\mu = \mu_d = 0.32$. Da får vi:
\begin{aligned}
\textcolor{red}{R} & = \mu \textcolor{blue}{N} \\
\Rightarrow \qquad \textcolor{red}{R} & = \mu_d \textcolor{blue}{mg \cos \theta} \\
\Rightarrow \qquad \textcolor{red}{R} & = 0.32 \cdot 2.0\textnormal{kg} \cdot 9.81 \textnormal{m/s}^2 \cdot \cos (30^o) \\\Rightarrow \qquad \textcolor{red}{R} &\approx 5.4 \textnormal{N}
\end{aligned}b) Når kassen ligger i ro på skråplanet, må vi bruke den statiske friksjonskoeffisienten $\mu = \mu_s = 0.56$. Da får vi:
\begin{aligned}
\textcolor{red}{R} & = \mu \textcolor{blue}{N} \\
\Rightarrow \qquad \textcolor{red}{R} & = \mu_s \textcolor{blue}{mg \cos \theta} \\
\Rightarrow \qquad \textcolor{red}{R} & = 0.56 \cdot 2.0\textnormal{kg} \cdot 9.81 \textnormal{m/s}^2 \cdot \cos (30^o) \\\Rightarrow \qquad \textcolor{red}{R} &\approx 9.5 \textnormal{N}
\end{aligned}Den delen av tyngdekraften som virker nedover skråplanet er $G_x = mg \sin{\theta} \approx 9.8$N. Siden den er større enn friksjonskraften, vil kassen begynne å gli.