Oppgaver om kryptering

• Hva er klartekst?
• Hva er chiffertekst?

Hvilke elementer består et kryptosystem av?

Hva er det eneste som må holdes hemmelig ifølge Kerckhoffs' prinsipp?

Bruk nøkkelen $k = 2$ til å sende meldingen "MATTE" med Cæsar-chiffer.

Bruk nøkkelen $k = 2$ til å dekryptere meldingen "DTC LQDDC" med Cæsar-chiffer.

En melding er i klartekst "LÅS" og i chiffertekst "OCV" med Cæsar-chiffer. Finn nøkkelen.

Finn nøkkelen som dekoder meldingen "OPEV XMP IOWEQIR" med Cæsar-chiffer.

En båt i havsnød sender tre korte lyssignal, tre lange lyssignal og tre korte lyssignal med morsekode:

Er meldingen kryptert?

En nøkkel lages ved hjelp av Diffie-Hellman nøkkelutveksling:

der $p$ er et stort primtall og $g$ er basen. $a$ og $b$ er henholdsvis senderens og mottakers hemmelige tall. De sender følgende tall til hverandre:

• Hvilke tall er kjent for sender?
• Hvilke tall er kjent for mottaker?
• Hvilke tall kan være kjent for uvedkommende?

Karina og Thomas skal lage en nøkkel ved hjelp av Diffie-Hellman nøkkelutveksling:

der $p = 13$ og $g = 2$ er offentlige.

• Karina velger et hemmelig tall $a = 3$. Hvilket tall offentliggjør hun?
• Thomas velger et hemmelig tall $b = 5$. Hvilket tall offentliggjør han?
• Hvilken nøkkel finner Karina?
• Hvilken nøkkel finner Thomas?
• Finn nøkkelen direkte fra formelen $k = g^{ab} \mmod p$.
• Kan utenforstående finne nøkkelen uten å vite de hemmelige tallene?

Anne og Jarri skal lage en nøkkel ved hjelp av Diffie-Hellman nøkkelutveksling:

der $p = 23$ og $g = 3$ er offentlige.

• Anne velger et hemmelig tall $a = 20$. Hvilket tall offentliggjør hun?
• Jarri velger et hemmelig tall $b = 10$. Hvilket tall offentliggjør han?
• Hvilken nøkkel finner Anne?
• Hvilken nøkkel finner Jarri?
• Finn nøkkelen direkte fra formelen $k = g^{ab} \mmod p$.

Finn og May skal lage en nøkkel ved hjelp av Diffie-Hellman nøkkelutveksling:

der $p = 101$ og $g = 16$ er offentlige.

• Finn velger et hemmelig tall $a = 66$. Hvilket tall offentliggjør han?
• May velger et hemmelig tall $b = 42$. Hvilket tall offentliggjør hun?
• Hvilken nøkkel finner Finn?
• Hvilken nøkkel finner May?
• Finn nøkkelen direkte fra formelen $k = g^{ab} \mmod p$.

I RSA brukes to primtall.

• Hvem velger primtallene? Sender eller mottaker?
• Er primtallene offentlige?
• Hva brukes primtallene til? Kryptering eller dekryptering?
• Hva trenger senderen for å kryptere meldingen?
• Hvilke krav er det til primtallene dersom krypteringen skal være sikker?

Mottaker velger to primtall, $p = 5$ og $q = 11$, for å bruke dem i RSA kryptering.

• Finn $\phi(n)$.
• Velg en krypteringseksponent, $e$.
• Finn en $d$.
• Hva er den private nøkkelen?
• Hva er den offentlige nøkkelen?

Mottaker velger to primtall, $p = 3$ og $q = 7$, for å bruke dem i RSA kryptering.

• Finn $\phi(n)$.
• Velg en krypteringseksponent, $e$.
• Finn en $d$.
• Hva er den private nøkkelen?
• Hva er den offentlige nøkkelen?

Mottaker velger to primtall, $p = 7$ og $q = 11$, for å bruke dem i RSA kryptering.

• Finn $\phi(n)$.
• Velg en krypteringseksponent, $e$.
• Finn en $d$.
• Hva er den private nøkkelen?
• Hva er den offentlige nøkkelen?

Mottaker velger to primtall, $p = 11$ og $q = 101$, for å bruke dem i RSA kryptering.

• Finn $\phi(n)$.
• Velg en krypteringseksponent, $e$.
• Finn en $d$.
• Hva er den private nøkkelen?
• Hva er den offentlige nøkkelen?

Den offentlige nøkkelen er $(n,e) = (21,5)$ med RSA. Finn chifferteksten dersom klartekst er $m = 3$.

Den offentlige nøkkelen er $(n,e) = (77,7)$ med RSA. Finn chifferteksten dersom klartekst er $m = 2$.

Den offentlige nøkkelen er $(n,e) = (101,3)$ med RSA. Finn chifferteksten dersom klartekst er $m = 10$.

Den offentlige nøkkelen er $(n,e) = (65,13)$ med RSA. Finn chifferteksten dersom klartekst er $m = 3$.

Den private nøkkelen er $(p,q,d) = (3,7,5)$ og den offentlige er $(n,e) = (21,5)$ med RSA.

• Finn chifferteksten dersom klartekst er $m = 3$.
• Finn klarteksten dersom chifferteksten er $c = 12$.

Den private nøkkelen er $(p,q,d) = (5,13,29)$ og den offentlige er $(n,e) = (65,5)$ med RSA.

• Finn chifferteksten dersom klartekst er $m = 4$.
• Finn klarteksten dersom chifferteksten er $c = 49$.

Den private nøkkelen er $(p,q,d) = (7,11,43)$ og den offentlige er $(n,e) = (77,7)$ med RSA.

• Finn chifferteksten dersom klartekst er $m = 5$.
• Finn klarteksten dersom chifferteksten er $c = 47$.

Den private nøkkelen er $(p,q,d) = (11,101,667)$ og den offentlige er $(n,e) = (1111,3)$ med RSA.

• Finn chifferteksten dersom klartekst er $m = 7$.
• Finn klarteksten dersom chifferteksten er $c = 343$.