Kunnskapsgnist
Velg type oppgaver:
Vis kun løste/uløste oppgaver
Antall oppgaver: 101
Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.
Tips 2: Løs oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.
Tips 3: Finner du feil? Vi setter stor pris på at du melder inn feil via lenken nederst til venstre.
Tips 4: Logg inn (gratis) for å lagre hvilke oppgaver du har løst.
Tips 5: Du kan se hint og løsningsforslag for de første 3 oppgavene. Abonner for å få tilgang til alle hint og løsningsforslag.
Finn alle heltall mellom 0 og 50 som er kongruente med 3 modulo 8.
Finn resten når 53 deles på 12. Hvilke tall mindre enn 53 er kongruent med 53 modulo 12?
Undersøk om følgende påstand er sann:
$$123 \equiv 39 \pmod{14}$$Undersøk om følgende påstand er sann:
$$72 \equiv 0 \pmod{9}$$Gitt:
$$ \begin{aligned} 13 &\equiv 3 \pmod{10} \\ 22 &\equiv 2 \pmod{10} \end{aligned}$$Regn ut:
Gitt:
$$ \begin{aligned} 31 &\equiv 7 \pmod{12} \\ 14 &\equiv 2 \pmod{12} \end{aligned}$$Regn ut:
Regn ut ved hjelp av kongruensregler:
Gitt kongruensligningen:
$$x - 7 \equiv 3 \pmod{8}$$Vis hvordan ligningen kan løses ved hjelp av addisjonsregelen for kongruenser.
Gitt kongruensligningen:
$$x + 4 \equiv 2 \pmod{7}$$Vis hvordan ligningen kan løses ved hjelp av subtraksjonsregelen for kongruenser.
Gitt kongruensligningen:
$$x - 1 \equiv 5 \pmod{6}$$Vis hvordan ligningen kan løses ved hjelp av addisjonsregelen for kongruenser.
Gitt kongruensligningen:
$$x + 5 \equiv 1 \pmod{3}$$Vis hvordan ligningen kan løses ved hjelp av subtraksjonsregelen for kongruenser.
Har 5 en invers modulo 12?
Har 6 en invers modulo 9?
Har 3 en invers modulo 4?
Har 4 en invers modulo 13?
Har 4 en invers modulo 14?
Avgjør hvilke av følgende tall som har en invers modulo 12:
$$2,\:3,\:4,\:5,\:6,\:7,\:8,\:9,\:10,\:11,\:12,\:13,\:14$$Finn inversen til 2 modulo 5 dersom den eksisterer?
Finn inversen til 3 modulo 8 dersom den eksisterer?
Finn inversen til 7 modulo 10 dersom den eksisterer?
Finn inversen til 11 modulo 17 dersom den eksisterer?
Finn inversen til 8 modulo 15 dersom den eksisterer?
Finn inversen til 8 modulo 12 dersom den eksisterer?
Løs kongruensligningen:
$$2x \equiv 1 \pmod{5}$$Løs kongruensligningen:
$$3x \equiv 4 \pmod{7}$$Løs kongruensligningen:
$$5x \equiv 4 \pmod{9}$$Løs kongruensligningen:
$$7x \equiv 6 \pmod{11}$$Løs kongruensligningen:
$$8x \equiv 7 \pmod{13}$$Løs kongruensligningen:
$$9x \equiv 4 \pmod{14}$$Finn minst 3 tall som tilfredsstiller kongruensligningen:
$$5x \equiv 3 \pmod{8}$$Finn minst 3 tall som tilfredsstiller kongruensligningen:
$$13x \equiv 8 \pmod{19}$$Finn minst 3 tall som tilfredsstiller kongruensligningen:
$$7x \equiv 1 \pmod{20}$$Regn ut ved hjelp av kongruensregler:
$$19^2 \mmod 7$$Regn ut ved hjelp av kongruensregler:
$$23^3 \mmod 10$$Regn ut ved hjelp av kongruensregler:
$$37^4 \mmod 6$$Regn ut ved hjelp av kongruensregler:
$$42^5 \mmod 8$$Regn ut ved hjelp av kongruensregler:
$$28^{10} \mmod 13$$Bruk "Kvadrer og multipliser"-metoden til å regne ut:
$$2^{13} \mmod 11$$Bruk "Kvadrer og multipliser"-metoden til å regne ut:
$$5^{14} \mmod 17$$Bruk "Kvadrer og multipliser"-metoden til å regne ut:
$$3^{19} \mmod 13$$Bruk "Kvadrer og multipliser"-metoden til å regne ut:
$$7^{25} \mmod 16$$Bruk "Kvadrer og multipliser"-metoden til å regne ut:
$$9^{31} \mmod 20$$Regn ut:
$$13^{50} \mmod 12$$Regn ut:
$$14^{50} \mmod 12$$Regn ut:
$$15^{50} \mmod 12$$Regn ut:
$$16^{53} \mmod 13$$Regn ut:
$$11^{37} \mmod 19$$Regn ut:
$$42^{42} \mmod 13$$Regn ut:
$$42^{42} \mmod 7$$Regn ut:
$$17^{100} \mmod 14$$Regn ut:
$$21^{73} \mmod 31$$Regn ut:
$$99^{1000} \mmod 17$$Regn ut:
$$123^{255} \mmod 97$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$2^4 \mmod 5$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$9^{12} \mmod 13$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$100^{16} \mmod 17$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$2026^{100} \mmod 101$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$97^{101} \mmod 101$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$49^{53} \mmod 53$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$66^{67} \mmod 67$$Avgjør om Fermats lille teorem kan brukes:
Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$2^{20} \mmod 5$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$5^{14} \mmod 7$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$4^{22} \mmod 11$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$2^{53} \mmod 17$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$2^{100} \mmod 7$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$3^{101} \mmod 7$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$5^{100} \mmod 13$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$8^{52} \mmod 11$$Bruk Fermats lille teorem til å regne ut:
$$2^{1264} \mmod 11$$Finn $\phi(6)$.
Finn $\phi(7)$.
Finn $\phi(9)$.
Finn $\phi(8)$.
Finn $\phi(10)$.
Finn $\phi(14)$.
Finn $\phi(77)$.
Finn $\phi(30)$.
Finn $\phi(49)$.
Finn $\phi(100)$.
Finn $\phi(150)$.
Bruk Eulers teorem til å finne:
$$11^{8} \mmod 15$$Bruk Eulers teorem til å finne:
$$7^{20} \mmod 8$$Bruk Eulers teorem til å finne:
$$4^{20} \mmod 11$$Bruk Eulers teorem til å finne:
$$2^{50} \mmod 23$$Bruk Eulers teorem til å finne:
$$2^{40} \mmod 21$$Bruk Eulers teorem til å finne:
$$5^{202} \mmod 303$$Finn $x$ når:
$$2^x \equiv 4 \pmod{7}$$Finn $x$ når:
$$3^x \equiv 4 \pmod{5}$$Finn $x$ når:
Avgjør om ligningen har en løsning:
$$3^x \equiv 7 \pmod{11}$$Avgjør om ligningen har en løsning:
$$5^x \equiv 2 \pmod{9}$$For hvilke verdier av $k$ har ligningen en løsning?
$$7^x \equiv k \pmod{5}$$Finn $x$ ved hjelp av Shanks algoritme:
$$2^x \equiv 7 \pmod{11}$$Finn $x$ ved hjelp av Shanks algoritme:
$$3^x \equiv 9 \pmod{20}$$Finn $x$ ved hjelp av Shanks algoritme:
$$6^x \equiv 2 \pmod{41}$$Finn $x$ ved hjelp av Shanks algoritme:
$$2^x \equiv 11 \pmod{21}$$Finn $x$ ved hjelp av Shanks algoritme:
$$4^x \equiv 17 \pmod{19}$$Finn $x$ ved hjelp av Shanks algoritme:
$$5^x \equiv 19 \pmod{27}$$
Dypdykk 
Bonus 
Video @ 2026 Kunnskapsgnist.no AS (org. nr. 936205380)