Hvordan finner vi generell løsning til Markovkjeder?

La $\vec{x}_{k+1} = A\vec{x}_k$ være et dynamisk system med en $n \times n$ overgangsmatrise $A$ med $n$ lineært uavhengige egenvektorer. Da er den generelle løsningen for tilstandsvektor $\vec{x}_k$ gitt ved

• $c_i$ er konstanter som ofte bestemmes av startbetingelsen
• $\lambda_i$ er egenverdier (alle ligger mellom -1 og 1, og minst én av egenverdiene er nøyaktig 1)
• $\vec{v}_i$ er egenvektoren til $\lambda_i$.

Metode for å finne den generelle løsningen☰

Eksempel 1: Vann-damp