Hva er en egenvektor?

Når en kvadratisk matrise multipliseres med en vektor, transformeres vektoren. Dersom resultatet er en vektor som er parallell med den opprinnelige vektoren, er vektoren en egenvektor for matrisen.

Dersom $A\textcolor{red}{\vec{v}}$ er parallell med $\textcolor{red}{\vec{v}}$ er:

• $\textcolor{red}{\vec{v}}$ en egenvektor til matrisen $A$
• $A\textcolor{red}{\vec{v}} = \textcolor{blue}{\lambda} \textcolor{red}{\vec{v}}$ der $\textcolor{blue}{\lambda}$ er en egenverdi til egenvektoren.

Hver kvadratisk matrise har noen få egenvektorer, og hver egenvektor har en egenverdi.

Hva betyr $A\vec{x} = \lambda \vec{x}$ ?