Kunnskapsgnist
Velg type oppgaver:
Antall oppgaver: 13
Tips 1: Prøv selv før du sjekker fasit eller løsningsforslag. Hintene kan hjelpe deg på vei.
Tips 2: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.
Er $\vec{x}$ en egenvektor for $A$? Finn i så fall tilhørende egenverdi.
$$\vec{x} = \left( \begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array} \right), \quad A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 4 \\ -4 & -7 \end{array} \right)$$Er $\vec{x}$ en egenvektor for $A$? Finn i så fall tilhørende egenverdi.
$$\vec{x} = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array} \right), \quad A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 4 \\ -4 & -7 \end{array} \right)$$Finn egenverdiene og egenvektorene til:
$$A = \left( \begin{array}{cc} -2 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$$Er $A$ en gyldig overgangsmatrise i en Markov-kjede?
$$A = \left( \begin{array}{cc} 0.4 & 0.3 \\ 0.6 & 0.5 \end{array} \right)$$Er $A$ en gyldig overgangsmatrise i en Markov-kjede?
$$A = \left( \begin{array}{cc} 0.4 & 1.1 \\ 0.6 & -0.1 \end{array} \right)$$Er $A$ en gyldig overgangsmatrise i en Markov-kjede?
$$A = \left( \begin{array}{ccc} 0.4 & 1 & 0.5 \\ 0.6 & 0 & 0.2 \\ 0 & 0 & 0.3 \end{array} \right)$$Hvis det er regn i dag, er det 70% sannsynlighet for regn i morgen og 30% sannsynlighet for sol i morgen. Hvis det er sol i dag, er det 60% sannsynlighet for sol i morgen og 40% sannsynlighet for regn. Sett opp overgangsmatrisen for Markov-kjeden.
Finn tilstandsvektoren for en Markov-kjede ved tidspunkt 1 og 2, når du vet tilstandsvektoren ved start, $\vec{x}_0$, og overgangsmatrisen, $A$, for Markov-kjeden:
$$\vec{x}_0 = \left( \begin{array}{c} 0.4 \\ 0.6 \end{array} \right), \qquad A = \left( \begin{array}{cc} 0.3 & 0.8 \\ 0.7 & 0.2 \end{array} \right)$$Finn den generelle løsningen til Markov-kjeden med overgangsmatrise:
$$A = \left( \begin{array}{cc} 0.8 & 0.3 \\ 0.2 & 0.7 \end{array} \right)$$Finn $\vec{x}_5$ og likevektstilstanden til en Markov-kjeden når du vet starttilstanden, egenverdier og egenvektorer:
$$\vec{x}_0 = \left( \begin{array}{c} 0.5 \\ 0.5 \end{array} \right), \\ \lambda_1 = 1 \textnormal{ og } \vec{v}_1 = \left( \begin{array}{c} 3 \\ 2 \end{array} \right), \\ \lambda_2 = 0.5 \textnormal{ og } \vec{v}_2 = \left( \!\! \begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array} \!\! \right)$$Finn den generelle løsningen til Markov-kjeden med overgangsmatrise:
$$A = \left( \begin{array}{cc} 0.8 & 0.2 \\ 0.2 & 0.8 \end{array} \right)$$Finn $\vec{x}_{10}$ og likevektstilstanden til en Markov-kjeden når du vet starttilstanden, egenverdier og egenvektorer:
$$\vec{x}_0 = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right), \\ \lambda_1 = 1 \textnormal{ og } \vec{v}_1 = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array} \right), \\ \lambda_2 = 0.6 \textnormal{ og } \vec{v}_2 = \left( \!\! \begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array} \!\! \right)$$Finn den generelle løsningen til Markov-kjeden med overgangsmatrise:
$$A = \left( \begin{array}{cc} 0.5 & 0.4 \\ 0.5 & 0.6 \end{array} \right)$$
Dypdykk 
Bonus 
Video