Hvordan finner vi egenverdier og egenvektorer til en matrise?

Hvis en matrise $A$ multiplisert med en vektor $\textcolor{red}{\vec{v}}$ gir samme resultat som en konstant $\textcolor{blue}{\lambda}$ multiplisert med vektoren, er vektoren en egenvektor til matrisen $A$:

• $A$ er en kvadratisk matrise
• $\textcolor{red}{\vec{v}}$ er en egenvektor til matrisen $A$
• $\textcolor{blue}{\lambda}$ er egenverdien til $\textcolor{red}{\vec{v}}$

Hvorfor er summen av egenverdier lik summen av hoveddiagonalen?

Hvorfor er $A^n \vec{v} = \lambda^n \vec{v}$?

Hva betyr $A\vec{v} = \lambda \vec{v}$ ?

Eksempel 1: Finn egenverdiene og egenvektorene til en $2 \times 2$ matrise (reelle egenverdier)

Eksempel 2: Finn egenverdiene og egenvektorene til en $2 \times 2$ matrise (komplekse egenverdier)