Komplekse tall: Det komplekse plan

Oppgaver med komplekse plan

Publisert 14. desember 2023
Sist oppdatert 27. februar 2026

Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.

Tips 2: Løs oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.

Tips 3: Finner du feil? Vi setter stor pris på at du melder inn feil via lenken nederst til venstre.

Tips 4: Logg inn (gratis) for å lagre hvilke oppgaver du har løst.

Tips 5: Du kan se de hint og løsningsforslag for de første 3 oppgavene. Abonner for å få tilgang til alle hint og løsningsforslag.

Oppgave 1

I hvilket kvadrant ligger følgende komplekse tall?

$z = 3 + 4i$
$z = 2 - 4i$
$z = -3 + i$
$z = -2 - 2i$

Oppgave 2

I hvilket kvadrant ligger følgende komplekse tall?

$z = 1 - i$
$z = \sqrt{2} + 3i$
$z = -1 + \sqrt{3}i$
$z = -(1 + 3i)$

Oppgave 3

I hvilket kvadrant ligger følgende komplekse tall?

$z = 2e^{\frac{\pi}{3}i}$
$z = 2e^{\frac{2\pi}{3}i}$
$z = 2e^{\frac{4\pi}{3}i}$
$z = 2e^{\frac{5\pi}{3}i}$

Oppgave 4

I hvilket kvadrant ligger følgende komplekse tall?

$z = e^{\frac{\pi}{4}i}$
$z = 4e^{\frac{3\pi}{4}i}$
$z = 2e^{\frac{7\pi}{6}i}$
$z = 5e^{-\frac{\pi}{3}i}$

Oppgave 5 ★

I hvilket kvadrant ligger følgende komplekse tall?

$z = 7e^{-\frac{\pi}{4}i}$
$z = 4e^{-\frac{2\pi}{3}i}$
$z = 5e^{\frac{13\pi}{6}i}$
$z = 3e^{\frac{100\pi}{3}i}$

Oppgave 6

Tegn følgende komplekse tall i det komplekse plan:

$z = 2 + i$
$z = 3 - 4i$
$z = -3 + 2i$
$z = -5 - 3i$

Oppgave 7 ★

Tegn følgende komplekse tall i det komplekse plan:

$z = 2(1 - i)$
$z = (2 - i)(1 + 3i)$
$z = (1 + 3i)(1-3i)$
$z = (2 + i)^4$
$z = \frac{3+i}{1-i}$

Oppgave 8

Tegn følgende komplekse tall i det komplekse plan:

$z = 3e^{\frac{\pi}{3}i}$
$z = 2e^{\frac{\pi}{2}i}$
$z = e^{\pi i}$
$z = 4e^{\frac{4\pi}{3} i}$

Oppgave 9

Tegn følgende komplekse tall i det komplekse plan:

$z = 2e^{-\frac{\pi}{3}i}$
$z = 3e^{\frac{6\pi}{5}i}$
$z = 4e^{-\frac{\pi}{2}i}$
$z = 7e^{\frac{5\pi}{2}i}$

Oppgave 10 ★

Tegn følgende komplekse tall i det komplekse plan:

$z = (2e^{-\frac{\pi}{3}i})^4$
$z = (3e^{\frac{6\pi}{5}i})^2$
$z = \frac{6e^{\frac{\pi}{6}i}}{2e^{\frac{\pi}{2}i}}$
$z = \frac{3e^{\frac{\pi}{2}i}}{e^{\frac{\pi}{4}i}}$

Oppgave 11

Løs følgende ligninger i det komplekse plan:

$|z| = 3$
$|z| < 3$
$|z| > 3$

Oppgave 12

Løs følgende ligninger i det komplekse plan:

$|z - 1| = 3$
$|z - 1| < 3$
$|z - 1| > 3$

Oppgave 13

Løs følgende ligninger i det komplekse plan:

$|z + 1| = 3$
$|z - i| = 3$
$|z + i| = 3$

Oppgave 14 ★

Løs følgende ligning i det komplekse plan:

$$|z - 1 - i| = 2$$

Oppgave 15 ★

Løs følgende ligning i det komplekse plan:

$$|z - 1 + 2i| = 2$$

Oppgave 16 ★

Løs følgende ligning i det komplekse plan:

$$|z + 2 - i| = 3$$

Oppgave 17 ★

Løs følgende ligning i det komplekse plan:

$$|z + 2 + 3i| = 1$$

Oppgave 18 ★

Løs følgende ulikhet i det komplekse plan:

$$|z - 2 + i| < 3$$

Oppgave 19 ★

Løs følgende ulikhet i det komplekse plan:

$$|z + 1 - i| > 2$$

Oppgave 20 ★

Løs følgende ligning i det komplekse plan:

$$z\overline{z} = 4$$

Oppgave 21 ★★

Løs følgende ligning i det komplekse plan:

$$(z - 2)(\overline{z} - 2) = 9$$

Oppgave 22 ★★

Løs følgende ligning i det komplekse plan:

$$(z + i)(\overline{z} - i) = 4$$

Oppgave 23

Løs følgende ligninger og merk løsningene i det komplekse plan:

$\textnormal{Re}(z) = 2$
$\textnormal{Im}(z) = 1$
$\textnormal{arg}(z) = \frac{\pi}{4}$

Oppgave 24 ★

Løs følgende ligninger og merk løsningene i det komplekse plan:

$\textnormal{Im}(z) = \textnormal{Re}(z)$
$\textnormal{Re}(z - 2) + \textnormal{Im}(z + 3) = 1$
$\textnormal{Re}(z - i) + \textnormal{Im}(z + i) = 2$

Oppgave 25 ★★

Løs følgende ligninger og merk løsningene i det komplekse plan:

$|z - i| = \textnormal{Re}(z)$
$|z - i| = \textnormal{Im}(z)$
$|z - 2| = \textnormal{Im}(z)$

Oppgave 26 ★★

Løs følgende ligninger og merk løsningene i det komplekse plan:

$|z - 1| = |z - 3|$
$|z| = |z - 2|$
$|z - i| = |z + 3i|$

Oppgave 27 ★★

Løs ligningen og merk løsningen i det komplekse plan:

$$|z - 2| = |z - 2i|$$

Oppgave 28 ★★

Løs ligningen og merk løsningen i det komplekse plan:

$$|z + 3| = |z + i|$$

Oppgave 29 ★★

Løs ligningen og merk løsningen i det komplekse plan:

$$|z - 2| = |z + 3i|$$

Oppgave 30 ★★★

Løs ligningen og merk løsningen i det komplekse plan:

$$|z - 2 + i| = |z + 2|$$

Oppgave 31 ★★★

Løs ligningen og merk løsningen i det komplekse plan:

$$|z - 3 - 2i| = |z + 2 + i|$$

Oppgave 32 ★★★

Løs ligningen og merk løsningen i det komplekse plan:

$$|z + 1 - 3i| = |z - 2 - 2i|$$

Matematikk

Det komplekse plan

Røtter av komplekse tall

Komplekse tall: Det komplekse plan

Oppgaver med komplekse plan

Publisert 14. desember 2023Sist oppdatert 27. februar 2026

Publisert 14. desember 2023
Sist oppdatert 27. februar 2026