Funksjoner av to variabler
Hvordan finner vi kritiske punkt til en funksjon av to variabler?
Publisert 17. oktober 2024
Redigert 25. januar 2025
Steg 1: Finn kritiske punkt:
$$f_x(x,y) = 0 \\
f_y(x,y) = 0 $$Steg 2: Klassifiser kritiske punkt:
$$\triangle = \det(H) = \left| \begin{array}{cc} f_{xx} & f_{yx} \\ f_{xy} & f_{yy} \end{array} \right|$$Dersom $(a,b)$ er et stasjonært punkt:
- Når $\triangle > 0$ og $f_{xx}(a,b) < 0$ er $(a,b)$ et lokalt maksimum
- Når $\triangle > 0$ og $f_{xx}(a,b) > 0$ er $(a,b)$ et lokalt minimum
- Når $\triangle < 0$ er $(a,b)$ et sadelpunkt
- Når $\triangle = 0$ gir testen ingen resultater
Dypdykk 
Bonus 
Video