Hva er retningsfelt til differensialligninger?

Gitt en førsteordens differensialligning:

Den deriverte er stigningstallet til tangenten. Vi kan regne ut stigningspunkt for punkt $(x,y)$ og plotte dem i et koordinatsystem. Hvis vi vet et startpunkt, $y(x_0) = y_0$, og plotter mange nok punkt, kan vi se hvor kurven $y = y(x)$ må være.

Fremgangsmåte:

1. Skriv differenssialligningen på formen: $y' = F(x,y)$
2. Lag en tabell med stigningstall, $F(x,y)$, for forskjellige $x$- og $y$-verdier.
3. Tegn stigningstallene, $y' = F(x,y)$, i koordinatsystemet og bruk en startbetingelse, $y(x_0) = y_0$, for å se utviklingen.