Oppgaver med implisitt derivasjon

Deriver følgende ligning med hensyn på $x$:

Deriver følgende ligning med hensyn på $x$:

Deriver følgende ligning med hensyn på $x$:

Deriver følgende ligning med hensyn på $x$:

Deriver følgende ligning med hensyn på $x$:

Deriver følgende ligning med hensyn på $x$:

Finn et uttrykk for den deriverte av $\sin^{-1}(x)$ ved å derivere $\sin(y) = x$ implisitt.

Finn et uttrykk for den deriverte av $\cos^{-1}(x)$ ved å derivere $\cos(y) = x$ implisitt.

En kurve er gitt ved $x^2 + y^2 = 1$.

1. Deriver ligningen for kurven implisitt.
2. Finn en generell formel for $\frac{dy}{dx}$.
3. Finn stigningstallet til tangenten til kurven i punktet $(0,1)$.
4. Finn stigningstallet til tangenten til kurven i punktet $\left( \frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2} \right)$.

En kurve er gitt ved $x^3 + y^3 = 6xy$.

1. Deriver ligningen for kurven implisitt.
2. Finn en generell formel for $\frac{dy}{dx}$.
3. Finn stigningen i punktet (2,3).

En kurve er gitt ved $x^2 - y^2 = 3$.

1. Deriver ligningen for kurven implisitt.
2. Finn en generell formel for $\frac{dy}{dx}$.
3. Finn stigningen i punktet $(2,1)$.
4. Finn stigningen i punktet $(\sqrt{3},0)$.

Hvor raskt endrer arealet til et kvadrat seg i det øyeblikket sidekantene er 8.0 cm og sidekantene øker med 2.0 cm per minutt?

Hvor raskt endrer sidekantene til et kvadrat seg i det øyeblikket sidekantene er 7.5 meter og arealet øker med 2.5 kvadratmeter per minutt?

En iskube med like sidekanter smelter slik at hver sidekant avtar med 3.0 cm per time. Bestem farten volumet avtar med når sidekantene er 15 cm.

Mathias kaster en stein i et stille vann og ser hvordan ringene brer seg utover fra der steinen traff vannet med en hastighet på 5.7 cm/s. Hvor raskt endres omkretsen til ringene?

En kuleformet ballong fylles med $64 \pi$ cm$^3$ gass per sekund slik at radius $r$ øker. Bestem endringsraten til radien når den er er 8.0 cm.

Volumet til en kjegle med radius $r$ og høyde $h$ er gitt ved:

Radien minker med 2.0 cm per sekund og høyden øker med 1.0 cm per sekund. Hvor raskt endres volumet når radien er 6.0 cm og høyden er 9.0 cm?

I et timeglass renner sand fra det øverste kammeret og ned i det nederste med en hastighet på 8.0 cm³ per sekund. Sanden legger seg som en kjegleformet haug i bunnen, slik at høyden til kjeglen alltid er lik diameteren i grunnflaten. Hvor raskt øker høyden til sandhaugen i det øyeblikket den er 2.5 cm høy?

En stige er 10 meter lang. Den glir slik at bunnen sklir bort fra veggen med en hastighet på 20 cm/s. Hvor fort synker toppen av stigen når bunnen er 3.0 m fra veggen?

En lyktestolpe er 6.0 meter høy. En person på 170 cm går bort fra stolpen med en hastighet på 1.2 m/s. Hvor raskt øker skyggens lengde?

Dagfinn kjører østover med en hastighet på 60 km/t. Hildegunn er lengre øst på samme vei og kjører vestover med en hastighet på 80 km/t. Hvor fort minker avstanden mellom dem?

Marianne og Eirik starter samtidig i samme kryss. Marianne kjører østover med en hastighet på 80 km/t. Eirik kjører nordover med en hastighet på 60 km/t. Hvor fort øker avstanden mellom dem?