icon
Kunnskapsgnist
Logg inn
MattenøttMatematikkFysikk
Våre apper ▾
Om oss⌕

Tallfølger og rekker: Tallfølger

Oppgaver med tallfølger

Publisert 25. august 2025
Sist oppdatert 30. desember 2025

Velg type oppgaver:

Antall oppgaver: 43

Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.

Tips 2: Løs oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.

Tips 3: Finner du feil? Vi setter stor pris på hvis du melder inn feil til oss via lenken nederst til venstre .

Tips 4: Hvis du logger inn, kan du skrive kommentarer og lagre hvilke oppgaver du har løst.


Oppgave 1

Antall epler i figurene er starten på en tallfølge med trekanttall:

  1. Hvor mange epler er det i de første fire figurene?
  2. Hvor mange epler må det være i figur nummer 5?
Oppgave 2

Antall kvadrater i figurene er starten på en tallfølge med rektangulære figurtall:

  1. Finn en rekursiv formel for ledd nummer $n$ i tallfølgen.
  2. Finn en eksplisitt formel for ledd nummer $n$ i tallfølgen.
  3. Hvor mange kvadrater må det være i figur nummer 10?
Oppgave 3

Antall små kvadrater i figurene er starten på en tallfølge med kvadrattall:

  1. Finn en eksplisitt formel for antall kvadrater i figur nummer $n$.
  2. Hvor mange kvadrater må det være i figur nummer 10?
  3. Er 169 et kvadrattall?
Oppgave 4 ★

Antall prikker i figurene er starten på en tallfølge med sentrerte femkanttall:

  1. Tegn den neste figuren.
  2. Finn de fire første tallene i følgen.
  3. Antall prikker i i figur $n$ er: $a_n = \frac{5n^2 - 5n + 2}{2}$. Vis at formelen stemmer for de fire første figurene.
  4. Hvor mange prikker har figur nummer ti?
  5. Er 1051 et sentrert femkanttall?
Oppgave 5

Finn de fem første leddene i følgen:

$$a_n = 2n-1$$

Start med $n = 1$.

Oppgave 6

Finn de fem første leddene i følgen:

$$a_n = \frac{n - 1}{n + 1}$$

Start med $n = 1$.

Oppgave 7

Finn de fem første leddene i følgen:

$$a_n = \frac{(-1)^n}{n}$$

Start med $n = 1$.

Oppgave 8

Gitt en følge:

$$1,\; 4,\; 9,\; 16, \; 25 $$
  1. Finn det neste leddet i følgen.
  2. Finn en eksplisitt formel for det $n$'te leddet $a_n$
Oppgave 9

Gitt en følge:

$$3,\; 9,\; 27,\; 81$$
  1. Finn det neste leddet i følgen.
  2. Finn en eksplisitt formel for det $n$'te leddet $a_n$
Oppgave 10

Gitt en følge:

$$1, \; 3,\; 9,\; 27,\; 81$$
  1. Finn det neste leddet i følgen.
  2. Finn en eksplisitt formel for det $n$'te leddet $a_n$
Oppgave 11

Gitt en følge:

$$1, \; -3,\; 9,\; -27,\; 81$$
  1. Finn det neste leddet i følgen.
  2. Finn en eksplisitt formel for det $n$'te leddet $a_n$
Oppgave 12 ★

Gitt en følge:

$$1, \; 2,\; 6,\; 24,\; 120$$
  1. Finn det neste leddet i følgen.
  2. Finn en eksplisitt formel for det $n$'te leddet $a_n$
Oppgave 13

En tallfølge er definert ved:

$$a_1 = 2, \quad a_n = a_{n-1} + 4$$
  1. Er tallfølgen definert rekursivt eller eksplisitt?
  2. Er tallfølgen aritmetisk eller geometrisk?
  3. Finn differansen.
  4. Finn de fem første leddene.
  5. Finn en eksplisitt formel for tallfølgen.
Oppgave 14

En tallfølge er definert ved:

$$a_1 = -4, \quad a_n = a_{n-1} + 2$$
  1. Er tallfølgen definert rekursivt eller eksplisitt?
  2. Er tallfølgen aritmetisk eller geometrisk?
  3. Finn differansen.
  4. Finn de fem første leddene.
  5. Finn en eksplisitt formel for tallfølgen.
Oppgave 15

En tallfølge er definert ved:

$$a_1 = 3, \quad a_n = a_{n-1} - 1$$
  1. Er tallfølgen definert rekursivt eller eksplisitt?
  2. Er tallfølgen aritmetisk eller geometrisk?
  3. Finn differansen.
  4. Finn de fem første leddene.
  5. Finn en eksplisitt formel for tallfølgen.
Oppgave 16

En aritmetisk tallfølge har første ledd $a_1 = 3$ og differanse 5.

  1. Finn en rekursiv formel for tallfølgen.
  2. Finn de fem første leddene.
  3. Finn en eksplisitt formel for tallfølgen.
Oppgave 17

En aritmetisk tallfølge har første ledd $a_1 = 10$ og differanse (-2).

  1. Finn en rekursiv formel for tallfølgen.
  2. Finn de fem første leddene.
  3. Finn en eksplisitt formel for tallfølgen.
Oppgave 18

En aritmetisk tallfølge har første ledd $a_1 = 7$ og sjette ledd $a_6 = 32$.

  1. Finn differansen.
  2. Finn en rekursiv formel for tallfølgen.
  3. Finn de fem første leddene.
  4. Finn en eksplisitt formel for tallfølgen.
Oppgave 19

En tallfølge er definert ved:

$$a_n = 3n + 1$$
  1. Er tallfølgen definert rekursivt eller eksplisitt?
  2. Finn de fem første leddene.
  3. Er tallfølgen aritmetisk eller geometrisk?
  4. Finn differansen.
  5. Finn en rekursiv formel for tallfølgen.
Oppgave 20

En tallfølge er definert ved:

$$a_n = 10 - 3n$$
  1. Er tallfølgen definert rekursivt eller eksplisitt?
  2. Finn de fem første leddene.
  3. Er tallfølgen aritmetisk eller geometrisk?
  4. Finn differansen.
  5. Finn en rekursiv formel for tallfølgen.
Oppgave 21

Ingrid bestemmer seg for å gå tur hver dag. Første dag går hun 1000 meter. De neste 3 ukene øker hun lengden på turen med 200 meter hver dag.

  1. Finn lengden på turen hver dag den første uken.
  2. Forklar hvorfor lengden på turen kan beskrives som en aritmetisk tallfølge.
  3. Finn en rekursiv formel for lengden på turen på dag $n$ dag.
  4. Finn en eksplisitt formel for lengden på turen på dag $n$ dag.
Oppgave 22

En tallfølge er definert ved:

$$a_1 = 2, \quad a_n = 3a_{n-1}$$
  1. Er tallfølgen definert rekursivt eller eksplisitt?
  2. Er tallfølgen aritmetisk eller geometrisk?
  3. Finn kvotienten.
  4. Finn de fem første leddene.
  5. Finn en eksplisitt formel for tallfølgen.
Oppgave 23

En tallfølge er definert ved:

$$a_1 = -4, \quad a_n = 2a_{n-1}$$
  1. Er tallfølgen definert rekursivt eller eksplisitt?
  2. Er tallfølgen aritmetisk eller geometrisk?
  3. Finn kvotienten.
  4. Finn de fem første leddene.
  5. Finn en eksplisitt formel for tallfølgen.
Oppgave 24

En tallfølge er definert ved:

$$a_1 = 5, \quad a_n = -2a_{n-1} $$
  1. Er tallfølgen definert rekursivt eller eksplisitt?
  2. Er tallfølgen aritmetisk eller geometrisk?
  3. Finn kvotienten.
  4. Finn de fem første leddene.
  5. Finn en eksplisitt formel for tallfølgen.
Oppgave 25

En geometrisk tallfølge har første ledd $a_1 = 7$ og kvotient $2$.

  1. Finn en rekursiv formel for tallfølgen.
  2. Finn de fem første leddene.
  3. Finn en eksplisitt formel for tallfølgen.
Oppgave 26

En aritmetisk tallfølge har første ledd $a_1 = 4$ og kvotient $\frac{1}{2}$.

  1. Finn en rekursiv formel for tallfølgen.
  2. Finn de fem første leddene.
  3. Finn en eksplisitt formel for tallfølgen.
Oppgave 27 ★

En geometrisk tallfølge har første ledd $a_1 = 5$ og sjette ledd $a_6 = 1215$.

  1. Finn kvotienten.
  2. Finn en rekursiv formel for tallfølgen.
  3. Finn de fem første leddene.
  4. Finn en eksplisitt formel for tallfølgen.
Oppgave 28

En tallfølge er definert ved:

$$a_n = 4^n$$
  1. Er tallfølgen definert rekursivt eller eksplisitt?
  2. Finn de fem første leddene.
  3. Er tallfølgen aritmetisk eller geometrisk?
  4. Finn kvotienten.
  5. Finn en rekursiv formel for tallfølgen.
Oppgave 29

En tallfølge er definert ved:

$$a_n = (-1)^n \cdot 3 $$
  1. Er tallfølgen definert rekursivt eller eksplisitt?
  2. Finn de fem første leddene.
  3. Er tallfølgen aritmetisk eller geometrisk?
  4. Finn kvotienten.
  5. Finn en rekursiv formel for tallfølgen.
Oppgave 30 ★

Jonathan setter 20 000 kroner inn på en BSU konto med $6\%$ rente.

  1. Hvor mye renter får han det første året?
  2. Hvor mye står på kontoen ved starten av år to?
  3. Forklar hvorfor beløpet på kontoen kan beskrives som en geometrisk tallfølge.
  4. Finn en rekursiv formel for beløpet på kontoen ved starten av år $n$.
  5. Finn en eksplisitt formel for beløpet på kontoen ved starten av år $n$.
  6. Hvor mye står på kontoen ved starten av år fem dersom han ikke setter mer inn?
Oppgave 31 ★

En maskin kjøpes for 100 000 kroner. Verdien synker med 15% hvert år.

  1. Hvor mye reduseres verdien det første året?
  2. Hva er verdien på maskinen ved starten av år to?
  3. Forklar hvorfor verdien kan beskrives som en geometrisk tallfølge.
  4. Finn en rekursiv formel for verdien til maskinen ved starten av år $n$.
  5. Finn en eksplisitt formel for verdien til maskinen ved starten av år $n$.
  6. Hva er verdien til maskinen ved starten av år fem?
Oppgave 32

Gitt en følge:

$$a_n = n^2$$
  1. Finn de fem første leddene i følgen. Start med $n=1$.
  2. Er tallfølgen begrenset nedover?
  3. Er tallfølgen begrenset oppover?
  4. Er tallfølgen voksende eller avtagende?
  5. Alternerer tallfølgen?
  6. Konvergerer eller divergerer tallfølgen?
Oppgave 33

Gitt en følge:

$$a_n = \frac{1}{n^2}$$
  1. Finn de fem første leddene i følgen. Start med $n=1$.
  2. Er tallfølgen begrenset nedover?
  3. Er tallfølgen begrenset oppover?
  4. Er tallfølgen voksende eller avtagende?
  5. Alternerer tallfølgen?
  6. Konvergerer eller divergerer tallfølgen?
Oppgave 34

Gitt en følge:

$$a_n = (-1)^n$$
  1. Finn de fem første leddene i følgen. Start med $n=1$.
  2. Er tallfølgen begrenset nedover?
  3. Er tallfølgen begrenset oppover?
  4. Er tallfølgen voksende eller avtagende?
  5. Alternerer tallfølgen?
  6. Konvergerer eller divergerer tallfølgen?
Oppgave 35

Gitt en følge:

$$a_n = \frac{(-1)^n}{2n}$$
  1. Finn de fem første leddene i følgen. Start med $n=1$.
  2. Er tallfølgen begrenset nedover?
  3. Er tallfølgen begrenset oppover?
  4. Er tallfølgen voksende eller avtagende?
  5. Alternerer tallfølgen?
  6. Konvergerer eller divergerer tallfølgen?
Oppgave 36

Gitt en følge:

$$a_n = n \cos(\pi n)$$
  1. Finn de fem første leddene i følgen. Start med $n=1$.
  2. Er tallfølgen begrenset nedover?
  3. Er tallfølgen begrenset oppover?
  4. Er tallfølgen voksende eller avtagende?
  5. Alternerer tallfølgen?
  6. Konvergerer eller divergerer tallfølgen?
Oppgave 37 ★

Gitt en følge:

$$a_n = \sin \left(\frac{n \pi}{2} \right)$$
  1. Finn de ti første leddene i følgen. Start med $n=1$.
  2. Er tallfølgen begrenset nedover?
  3. Er tallfølgen begrenset oppover?
  4. Er tallfølgen voksende eller avtagende?
  5. Alternerer tallfølgen?
  6. Konvergerer eller divergerer tallfølgen?
Oppgave 38

Gitt en følge:

$$a_1 = 2,\quad a_n = 3a_{n-1}$$
  1. Finn de fem første leddene i følgen.
  2. Er tallfølgen geometrisk eller aritmetisk?
  3. Finn en eksplisitt formel for følgen.
  4. Bruk induksjonsbevis for å vise at formelen i c) er korrekt.
Oppgave 39

Gitt en følge:

$$a_1 = 5,\quad a_n = a_{n-1} + 7 $$
  1. Finn de fem første leddene i følgen.
  2. Er tallfølgen geometrisk eller aritmetisk?
  3. Finn en eksplisitt formel for følgen.
  4. Bruk induksjonsbevis for å vise at formelen i c) er korrekt.
Oppgave 40

Gitt en følge:

$$a_1 = 5,\quad a_n = a_{n-1} + 5 $$
  1. Finn de fem første leddene i følgen.
  2. Er tallfølgen geometrisk eller aritmetisk?
  3. Finn en eksplisitt formel for følgen.
  4. Bruk induksjonsbevis for å vise at formelen i c) er korrekt.
Oppgave 41

Gitt en følge:

$$a_1 = 1,\quad a_n = a_{n-1} + 2n - 1 $$
  1. Finn de fem første leddene i følgen.
  2. Er tallfølgen geometrisk eller aritmetisk?
  3. Finn en eksplisitt formel for følgen.
  4. Bruk induksjonsbevis for å vise at formelen i c) er korrekt.
Oppgave 42 ★

Gitt en følge:

$$a_1 = 0,\quad a_n = 2a_{n-1} + 3 $$
  1. Finn de fem første leddene i følgen.
  2. Er tallfølgen geometrisk eller aritmetisk?
  3. Finn en eksplisitt formel for følgen.
  4. Bruk induksjonsbevis for å vise at formelen i c) er korrekt.
Oppgave 43 ★

Bruk induksjonsbevis for å vise at summen av alle naturlige tall opp til $n$ kan regnes ut med en enkel formel:

$$1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n + 1)}{2}$$
Matematikk
Hva er en tallfølge?
Aritmetisk tallfølge
Geometrisk tallfølge
Egenskaper
Induksjonsbevis
Hva er en rekke?
📩 Send ønske 📩
👍🏼 Ros og ris 👎🏼
🛠️ Meld feil 🛠️
Logg inn
Symboler:
★ Utfordring ★
Dypdykk Dypdykk Dypdykk
☰ Metode ☰
Bonus Bonus Bonus
Video Video Video

@ 2025 Kunnskapsgnist (Lisensvilkår og Personvernerklæring)