Rekker: Generelt om rekker
Oppgaver med rekker og tallfølger
Publisert 25. august 2025
Oppdatert 10. september 2025
Velg type oppgaver:
Antall oppgaver: 32
Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.
Tips 2: Gjør oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.
Tips 3: Hvis du logger inn, kan du lagre hvilke oppgaver du har gjort ved å trykke på sirklene med spørsmålstegn.
Oppgave 1 Gitt en følge:
$$1,\; 4,\; 9,\; 16, \; 25 $$- Finn det neste leddet i følgen.
- Finn en formel for det $n$'te leddet $a_n$
Oppgave 2 Gitt en følge:
$$3,\; 9,\; 27,\; 81$$- Finn det neste leddet i følgen.
- Finn en formel for det $n$'te leddet $a_n$
Oppgave 3 Gitt en følge:
$$1, \; 3,\; 9,\; 27,\; 81$$- Finn det neste leddet i følgen.
- Finn en formel for det $n$'te leddet $a_n$
Oppgave 4 Gitt en følge:
$$1, \; -3,\; 9,\; -27,\; 81$$- Finn det neste leddet i følgen.
- Finn en formel for det $n$'te leddet $a_n$
Oppgave 5 Gitt en følge:
$$1, \; 2,\; 6,\; 24,\; 120$$- Finn det neste leddet i følgen.
- Finn en formel for det $n$'te leddet $a_n$
Oppgave 6 Gitt en følge:
$$a_n = n^2$$- Skriv de første 5 tallene i følgen. Start med $n=1$.
- Er tallfølgen begrenset nedad?
- Er tallfølgen begrenset oppad?
- Er tallfølgen voksende eller avtagende?
- Alternerer tallfølgen?
- Konvergerer eller divergerer tallfølgen?
Oppgave 7 Gitt en følge:
$$a_n = \frac{1}{n^2}$$- Skriv de første 5 tallene i følgen. Start med $n=1$.
- Er tallfølgen begrenset nedad?
- Er tallfølgen begrenset oppad?
- Er tallfølgen voksende eller avtagende?
- Alternerer tallfølgen?
- Konvergerer eller divergerer tallfølgen?
Oppgave 8 Gitt en følge:
$$a_n = (-1)^n$$- Skriv de første 5 tallene i følgen. Start med $n=1$.
- Er tallfølgen begrenset nedad?
- Er tallfølgen begrenset oppad?
- Er tallfølgen voksende eller avtagende?
- Alternerer tallfølgen?
- Konvergerer eller divergerer tallfølgen?
Oppgave 9 Gitt en følge:
$$a_n = \frac{(-1)^n}{2n}$$- Skriv de første 5 tallene i følgen. Start med $n=1$.
- Er tallfølgen begrenset nedad?
- Er tallfølgen begrenset oppad?
- Er tallfølgen voksende eller avtagende?
- Alternerer tallfølgen?
- Konvergerer eller divergerer tallfølgen?
Oppgave 10 Gitt en følge:
$$a_n = n \cos(\pi n)$$- Skriv de første 5 tallene i følgen. Start med $n=1$.
- Er tallfølgen begrenset nedad?
- Er tallfølgen begrenset oppad?
- Er tallfølgen voksende eller avtagende?
- Alternerer tallfølgen?
- Konvergerer eller divergerer tallfølgen?
Oppgave 11 ★Gitt en følge:
$$a_n = \sin \left(\frac{n \pi}{2} \right)$$- Skriv de første 10 tallene i følgen. Start med $n=1$.
- Er tallfølgen begrenset nedad?
- Er tallfølgen begrenset oppad?
- Er tallfølgen voksende eller avtagende?
- Alternerer tallfølgen?
- Konvergerer eller divergerer tallfølgen?
Oppgave 12 Regn ut summen:
$$\sum_{n=1}^5 n$$ Oppgave 13 Regn ut summen:
$$\sum_{n=1}^4 (2n + 1)$$ Oppgave 14 Regn ut summen:
$$\sum_{j=-3}^3 j$$ Oppgave 15 Regn ut summen:
$$\sum_{i=0}^6 (-1)^i$$ Oppgave 16 Regn ut summen:
$$\sum_{m=1}^6 \frac{(-1)^m}{m} $$ Oppgave 17 Gitt en rekke:
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^2$$- Skriv de første 5 leddene i rekken.
- Er rekken endelig eller uendelig?
- Kan vi finne summen?
Oppgave 18 Gitt en rekke:
$$\sum_{n=1}^{10} n^2$$- Skriv de første 5 leddene i rekken.
- Er rekken endelig eller uendelig?
- Kan vi finne summen?
Oppgave 19 Gitt en rekke:
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$$- Skriv de første 5 leddene i rekken.
- Er rekken endelig eller uendelig?
- Kan vi finne summen?
Oppgave 20 Gitt summen:
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2n + \sum_{n=1}^{\infty} n $$- Skriv de første 5 leddene i hver av de to rekkene separat, og summer dem.
- Skriv uttrykket som én enkelt rekke i stedet for to separate summer.
- Skriv de første 5 leddene i den kombinerte rekken, og summer dem.
Oppgave 21 Gitt to summer:
$$A = \sum_{n=1}^5 2n, \quad B = 2 \sum_{n=1}^5 n $$- Finn summen av hver av rekkene.
- Hvorfor er summene like?
Oppgave 22 Gitt summen:
$$2 \sum_{n=1}^{\infty} n + \sum_{n=1}^{\infty} n $$- Skriv uttrykket som én enkelt rekke i stedet for to separate summer.
- Finn summen av de første 5 leddene i den kombinerte rekken.
Oppgave 23 Gitt summen:
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^2$$- Trekk ut de to første leddene slik at summen starter med $n=3$.
- Del opp rekken slik at du har en rekke med de ti første leddene og en rekke med resten.
Oppgave 24 Gitt summen:
$$1 + 4 + \sum_{n=3}^{\infty} n^2$$- Skriv de første 5 leddene i summen.
- Skriv om summen slik at alt står i en samlet rekke som starter med n=1.
Oppgave 25 Gitt summen:
$$\sum_{n=3}^{\infty} (n-2)^2$$- Skriv de første 5 leddene i summen.
- Endre indeks slik at rekken starter med 1 i stedet for 3.
Oppgave 26 Gitt summen:
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n+1)!}{\sqrt{n+1}}$$- Endre indeks slik at rekken blir "penere".
- Sammenlign de første fem leddene i den opprinneligge rekken med de første fem i rekken med endret indeks.
Oppgave 27 Gitt summen:
$$\sum_{\underset{\textnormal{partall}}{n=1}}^{\infty} n^2 $$- Skriv de fem første leddene i summen.
- Endre indeks slik at rekken kun tar med ledd der $n$ er partall.
- Sammenlign de første fem leddene i den opprinneligge rekken med de første fem i rekken med endret indeks.
Oppgave 28 Gitt summen:
$$\sum_{\underset{\textnormal{oddetall}}{n=1}}^{\infty} n^2 $$- Skriv de fem første leddene i summen.
- Endre indeks slik at rekken kun tar med ledd der $n$ er oddetall.
- Sammenlign de første fem leddene i den opprinneligge rekken med de første fem i rekken med endret indeks.
Oppgave 29 Kan følgende sum skrives på en enklere måte?
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n+1)!}{n+1} $$ Oppgave 30 Kan følgende sum skrives på en enklere måte?
$$\sum_{n=0}^{\infty} 3^n \cos (2n\pi) $$ Oppgave 31 Kan følgende sum skrives på en enklere måte?
$$\sum_{n=0}^{\infty} 3^n \cos (n\pi) $$ Oppgave 32 ★Kan følgende sum skrives på en enklere måte?
$$\sum_{n=0}^{\infty} 3^n \cos \left( \frac{n\pi}{2} \right) $$ 
Dypdykk 
Bonus 
Video