Kunnskapsgnist
Velg type oppgaver:
Vis kun løste/uløste oppgaver
Antall oppgaver: 42
Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.
Tips 2: Løs oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.
Tips 3: Finner du feil? Vi setter stor pris på at du melder inn feil via lenken nederst til venstre.
Tips 4: Logg inn (gratis) for å lagre hvilke oppgaver du har løst.
Tips 5: Du kan se de hint og løsningsforslag for de første 3 oppgavene. Abonner for å få tilgang til alle hint og løsningsforslag.
Gitt en reell funksjon av to variable:
$$f(x,y) = x + \sqrt{y}$$Gitt en reell funksjon av to variable:
$$f(x,y) = \frac{\sqrt{x - 2}}{y + 3}$$Et rektangel har bredde $x$ og høyde $y$.
En sylinder har radius $r$ og høyde $h$.
En bonde ønsker å sette opp et gjerde rundt et rektangulært område på jordet sitt. Området kan maksimalt være 14 meter i hver retning.
Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = y - 2x$$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = 2y - x^2$$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = 2e^{x+y}$$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = |xy|$$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = \frac{y}{\cos(x)}$$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = \frac{(x+2)^2 + y}{x + 2}$$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = \frac{x^2 + 3y}{x + y}$$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = \sqrt{9 - x^2 - y^2}$$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = \frac{12x}{4 + x^2 + y^2}$$Finn grenseverdiene dersom de eksisterer:
a)
$$\lim_{(x,y) \to (2,3)} (2x - y^2) $$b)
$$\lim_{(x,y) \to (-1,2)} (x^2 + y) $$c)
$$\lim_{(x,y) \to (1,0)} \frac{x (y + 1)}{2 + x^2}$$Finn grenseverdiene dersom de eksisterer:
a)
$$\lim_{(x,y) \to (-2,2)} \frac{4x - y^2}{x} $$b)
$$\lim_{(x,y) \to (1,0)} \frac{x^2}{x^2 + y^2} $$c)
$$\lim_{(x,y) \to (2,0)} \frac{x (y + 1)}{x^2 \cos(y)}$$Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = \frac{y}{1 + x^2}$$Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = \frac{y^2}{2y^2 - x^2}$$Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = \frac{2xy}{x + y - 1}$$Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = \frac{xy}{x^2 + y^2}$$Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = \frac{2x^2y}{x^4 + y^2}$$Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = \frac{2x^2 - xy}{4x^2 - y^2}$$Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = \frac{3xy^2}{x^2 + y^2}$$Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = \frac{x^2(y-1)^2}{x^2 + (y-1)^2}$$Undersøk om følgende funksjoner er kontinuerlige:
a)
$$f(x,y) = x^2 + y^2 $$b)
$$g(x,y) = \frac{1}{x^2 + y^2} $$c)
$$h(x,y) = \frac{1}{x^2 + y^2 + 1} $$Bestem $a$ slik at funksjonen $f(x,y)$ blir kontinuerlig:
$$f(x,y) = \left\{ \begin{array}{cl} \frac{y^3}{x^2 + y^2}, & (x,y) \neq (0,0) \\ a, & (x,y) = (0,0) \end{array} \right. $$Bestem $g(y)$ slik at funksjonen $f(x,y)$ blir kontinuerlig:
$$f(x,y) = \left\{ \begin{array}{cl} \frac{xy - y}{x - 1}, & x \neq 1 \\ g(y), & x = 1 \end{array} \right. $$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = xy - 3x + 2y$$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = x^2 + y^2 - 4x - 6y$$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = x^2 - 2x - y^2$$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = x^2 + xy + y^2 $$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = x^2 - xy + y^2 $$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = (x-1)^2 + (y+2)^2 $$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = x^2 + y^2 - 4x - 2y + xy $$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = 2x^3 - 6xy + 3y^2$$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = x^3 - 3x + y^2$$Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = x^3 - 3xy^2 + 3y^2 $$En partikkel følger en parametrisert kurve:
$$\begin{aligned} x(t) &= t^2 \\ y(t)&= 2t \end{aligned} $$En partikkel følger en parametrisert kurve:
$$\begin{aligned} x(t) &= 2t + 1 \\ y(t)&= \frac{1}{2} t^2 - 1 \end{aligned} $$En partikkel følger en parametrisert kurve:
$$\begin{aligned} x(t) &= t \\ y(t)&= \sin(t) \end{aligned} $$En partikkel følger en parametrisert kurve:
$$\begin{aligned} x(t) &= 3 \cos(t) \\ y(t)&= 3 \sin(t) \end{aligned} $$En partikkel følger en parametrisert kurve:
$$\begin{aligned} x(t) &= 3 + 3\cos(2t) \\ y(t)&= t + \sin(2t) \end{aligned} $$
Dypdykk 
Bonus 
Video @ 2026 Kunnskapsgnist.no AS (org. nr. 936205380)